ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.399 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Упростите и найдите значение выражения:
a) \(\frac{4}{7} x + \frac{5}{14} x\) при \(x = 5 \frac{1}{4}; \frac{9}{13}\);
в) \(\frac{17}{42} c — \frac{2}{7} c + \frac{7}{18} c\) при \(c = 3 \frac{1}{2}; 2 \frac{5}{8}\);
б) \(\frac{5}{16} y + y — \frac{3}{8} y\) при \(y = 1 \frac{1}{15}; 1 \frac{7}{8}\);
г) \(\frac{3}{4} n + \frac{3}{2} n — \frac{4}{18} n\) при \(n = 1 \frac{13}{23}; \frac{6}{41}\).
а) \( \frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = \left(\frac{4}{7} + \frac{5}{14}\right)x = \left(\frac{8}{14} + \frac{5}{14}\right)x = \frac{13}{14}x \).
При \( x = 5\frac{1}{4} \), \( \frac{13}{14}x = \frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{273}{56} = 4\frac{7}{8} \).
При \( x = \frac{9}{13} \), \( \frac{13}{14}x = \frac{13}{14} \cdot \frac{9}{13} = \frac{9}{14} \).
б) \( \frac{5}{16}y + y — \frac{3}{8}y = \left(\frac{5}{16} + 1 — \frac{3}{8}\right)y = \left(\frac{5}{16} + \frac{16}{16} — \frac{6}{16}\right)y = \frac{15}{16}y \).
При \( y = 1\frac{1}{15} \), \( \frac{15}{16}y = \frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = 1 \).
При \( y = 1\frac{7}{8} \), \( \frac{15}{16}y = \frac{15}{16} \cdot \frac{15}{8} = \frac{225}{128} = 1\frac{97}{128} \).
в) \( \frac{17}{42}c — \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c = \left(\frac{17}{42} — \frac{12}{42} + \frac{49}{126}\right)c = \left(\frac{5}{42} + \frac{49}{126}\right)c = \frac{15}{126} + \frac{49}{126} = \frac{64}{126}c=\)
\( = \frac{32}{63}c \).
При \( c = 3\frac{1}{2} \), \( \frac{32}{63}c = \frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{224}{126} = 1\frac{7}{9} \).
При \( c = 2\frac{5}{8} \), \( \frac{32}{63}c = \frac{32}{63} \cdot \frac{21}{8} = \frac{672}{504} = 1\frac{1}{3} \).
г) \( \frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n — \frac{4}{18}n = \left(\frac{27}{36} + \frac{24}{36} — \frac{8}{36}\right)n = \frac{43}{36}n \).
При \( n = 1\frac{13}{23} \), \( \frac{43}{36}n = \frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43}{23} = 1\frac{20}{23} \).
При \( n = \frac{6}{41} \), \( \frac{43}{36}n = \frac{43}{36} \cdot \frac{6}{41} = \frac{258}{1476} = \frac{43}{246} \).
а) Рассмотрим выражение \( \frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x \). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14. Перепишем первую дробь с этим знаменателем: \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14} \). Теперь сложим дроби: \( \frac{8}{14} + \frac{5}{14} = \frac{8+5}{14} = \frac{13}{14} \). Значит, \( \frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = \frac{13}{14}x \).
Теперь подставим значения переменной \( x \). При \( x = 5\frac{1}{4} \), сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4} \). Умножаем: \( \frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 21}{14 \cdot 4} \). Сократим числитель и знаменатель: \( 21 = 3 \cdot 7 \), \( 14 = 2 \cdot 7 \), сокращаем на 7, получаем \( \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8} \). Преобразуем в смешанное число: \( \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8} \).
При \( x = \frac{9}{13} \) умножаем: \( \frac{13}{14} \cdot \frac{9}{13} = \frac{13 \cdot 9}{14 \cdot 13} \). Сокращаем на 13, остаётся \( \frac{9}{14} \).
б) Рассмотрим выражение \( \frac{5}{16}y + y — \frac{3}{8}y \). Запишем \( y \) как \( \frac{16}{16}y \) для удобства сложения: \( \frac{5}{16}y + \frac{16}{16}y — \frac{3}{8}y \). Приведём \( \frac{3}{8} \) к знаменателю 16: \( \frac{3}{8} = \frac{6}{16} \). Теперь сумма: \( \left(\frac{5}{16} + \frac{16}{16} — \frac{6}{16}\right)y = \frac{5 + 16 — 6}{16}y = \frac{15}{16}y \).
Подставим значения \( y \). При \( y = 1\frac{1}{15} \), переводим в неправильную дробь: \( \frac{16}{15} \). Умножаем: \( \frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = 1 \).
При \( y = 1\frac{7}{8} = \frac{15}{8} \), умножаем: \( \frac{15}{16} \cdot \frac{15}{8} = \frac{225}{128} \). Преобразуем в смешанное число: \( 1\frac{97}{128} \).
в) Рассмотрим выражение \( \frac{17}{42}c — \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c \). Приведём дроби к общему знаменателю 126: \( \frac{17}{42} = \frac{51}{126} \), \( \frac{2}{7} = \frac{36}{126} \), \( \frac{7}{18} = \frac{49}{126} \). Складываем: \( \left(\frac{51}{126} — \frac{36}{126} + \frac{49}{126}\right)c = \frac{51 — 36 + 49}{126}c = \frac{64}{126}c \). Сократим дробь на 2: \( \frac{32}{63}c \).
Подставим значения \( c \). При \( c = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \), умножаем: \( \frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{224}{126} = \frac{112}{63} = 1\frac{7}{9} \).
При \( c = 2\frac{5}{8} = \frac{21}{8} \), умножаем: \( \frac{32}{63} \cdot \frac{21}{8} = \frac{672}{504} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \).
г) Рассмотрим выражение \( \frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n — \frac{4}{18}n \). Приведём дроби к общему знаменателю 36: \( \frac{3}{4} = \frac{27}{36} \), \( \frac{2}{3} = \frac{24}{36} \), \( \frac{4}{18} = \frac{8}{36} \). Складываем: \( \left(\frac{27}{36} + \frac{24}{36} — \frac{8}{36}\right)n = \frac{43}{36}n \).
Подставим значения \( n \). При \( n = 1\frac{13}{23} = \frac{36}{23} \), умножаем: \( \frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43}{23} = 1\frac{20}{23} \).
При \( n = \frac{6}{41} \), умножаем: \( \frac{43}{36} \cdot \frac{6}{41} = \frac{258}{1476} = \frac{43}{246} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!