ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.398 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
a) \(\left(4 \frac{3}{4} — 3 \frac{1}{12}\right) \cdot 4\);
в) \(7 \cdot \frac{4}{19} \cdot 6 \frac{1}{4} + 4 \cdot 15 \frac{4}{19} \cdot 6 \frac{1}{4}\);
д) \(\left(1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{16}\right) \cdot 2 \cdot \frac{10}{11}\);
б) \(\left(5 \frac{14}{19} — 5 \frac{1}{38}\right) \cdot 38\);
г) \(3 \cdot \frac{1}{14} \cdot 17 \cdot \frac{7}{29} — 3 \cdot \frac{1}{14} \cdot 3 \cdot \frac{7}{29}\);
е) \(2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \left(2 \frac{1}{16} — 1 \frac{7}{8}\right)\).

а) \( \left(4 \frac{3}{4} — 3 \frac{1}{12}\right) \cdot 4 = \left( \frac{19}{4} — \frac{37}{12} \right) \cdot 4 = \frac{8}{12} \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

б) \( \left(5 \frac{14}{19} — 5 \frac{1}{38}\right) \cdot 38 = \left(\frac{109}{19} — \frac{191}{38}\right) \cdot 38 = \frac{27}{38} \cdot 38 = 27 \)

в) \( 7 \frac{4}{19} \cdot 6 \frac{1}{4} + 4 \frac{15}{19} \cdot 6 \frac{1}{4} = \left(7 \frac{4}{19} + 4 \frac{15}{19}\right) \cdot 6 \frac{1}{4} = 12 \cdot 6 \frac{1}{4} = 12 \cdot \left(6 + \frac{1}{4}\right)=\)
\(= 72 + 3 = 75 \)

г) \( 3 \frac{1}{14} \cdot 17 \frac{7}{29} — 3 \frac{1}{14} \cdot 3 \frac{7}{29} = 3 \frac{1}{14} \cdot \left(17 \frac{7}{29} — 3 \frac{7}{29}\right) = 3 \frac{1}{14} \cdot 14 = \left(3 + \frac{1}{14}\right) \cdot 14=\)
\( = 42 + 1 = 43 \)

д) \( \left(1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{16}\right) \cdot 2 \frac{10}{11} = \left(\frac{3}{2} + \frac{33}{16}\right) \cdot \frac{32}{11} = \frac{57}{16} \cdot \frac{32}{11} = \frac{57 \cdot 2}{11} = \frac{114}{11} = 10 \frac{4}{11} \)

е) \( 2 \frac{2}{3} \cdot \left(2 \frac{1}{16} — 1 \frac{7}{8}\right) = 2 \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{33}{16} — \frac{15}{8}\right) = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 16} = \frac{1}{2} = 0.5 \)

а) Рассмотрим выражение \( \left(4 \frac{3}{4} — 3 \frac{1}{12}\right) \cdot 4 \). Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(4 \frac{3}{4} = \frac{19}{4}\), а \(3 \frac{1}{12} = \frac{37}{12}\). Теперь выполним вычитание дробей с разными знаменателями. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12, поэтому приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{19}{4} = \frac{57}{12} \), тогда \( \frac{57}{12} — \frac{37}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \).

Далее умножаем результат на 4: \( \frac{5}{3} \cdot 4 = \frac{20}{3} \). Полученная дробь неправильная, её можно представить как смешанное число: \(6 \frac{2}{3}\). Таким образом, ответ для пункта а) равен \(6 \frac{2}{3}\).

б) В выражении \( \left(5 \frac{14}{19} — 5 \frac{1}{38}\right) \cdot 38 \) также сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(5 \frac{14}{19} = \frac{109}{19}\), \(5 \frac{1}{38} = \frac{191}{38}\). Для вычитания приведём дроби к общему знаменателю 38: \( \frac{109}{19} = \frac{218}{38} \). Тогда \( \frac{218}{38} — \frac{191}{38} = \frac{27}{38} \).

Теперь умножаем на 38: \( \frac{27}{38} \cdot 38 = 27 \). Итоговый ответ для пункта б) — 27.

в) Выражение \( 7 \frac{4}{19} \cdot 6 \frac{1}{4} + 4 \frac{15}{19} \cdot 6 \frac{1}{4} \) можно переписать так: \( \left(7 \frac{4}{19} + 4 \frac{15}{19}\right) \cdot 6 \frac{1}{4} \), так как множитель \(6 \frac{1}{4}\) общий. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(7 \frac{4}{19} = \frac{137}{19}\), \(4 \frac{15}{19} = \frac{91}{19}\), \(6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4}\).

Сложим дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{137}{19} + \frac{91}{19} = \frac{228}{19} = 12 \). Теперь умножаем: \(12 \cdot \frac{25}{4} = 12 \cdot 6 \frac{1}{4}\). Представим умножение как \(12 \cdot 6 + 12 \cdot \frac{1}{4} = 72 + 3 = 75\). Ответ для пункта в) равен 75.

г) В выражении \( 3 \frac{1}{14} \cdot 17 \frac{7}{29} — 3 \frac{1}{14} \cdot 3 \frac{7}{29} \) вынесем общий множитель \(3 \frac{1}{14}\): \(3 \frac{1}{14} \cdot \left(17 \frac{7}{29} — 3 \frac{7}{29}\right)\). Переведём в неправильные дроби: \(3 \frac{1}{14} = \frac{43}{14}\), \(17 \frac{7}{29} = \frac{500}{29}\), \(3 \frac{7}{29} = \frac{94}{29}\).

Вычислим разность: \( \frac{500}{29} — \frac{94}{29} = \frac{406}{29} = 14 \). Теперь умножаем: \( \frac{43}{14} \cdot 14 = 43 \). Ответ для пункта г) равен 43.

д) Рассмотрим \( \left(1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{16}\right) \cdot 2 \frac{10}{11} \). Переведём в неправильные дроби: \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(2 \frac{1}{16} = \frac{33}{16}\), \(2 \frac{10}{11} = \frac{32}{11}\).

Сложим: \( \frac{3}{2} + \frac{33}{16} \). Общий знаменатель 16, тогда \( \frac{3}{2} = \frac{24}{16} \), сумма равна \( \frac{24}{16} + \frac{33}{16} = \frac{57}{16} \).

Теперь умножаем: \( \frac{57}{16} \cdot \frac{32}{11} = \frac{57 \cdot 32}{16 \cdot 11} = \frac{57 \cdot 2}{11} = \frac{114}{11} = 10 \frac{4}{11} \). Ответ для пункта д) равен \(10 \frac{4}{11}\).

е) В выражении \( 2 \frac{2}{3} \cdot \left(2 \frac{1}{16} — 1 \frac{7}{8}\right) \) переведём в неправильные дроби: \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\), \(2 \frac{1}{16} = \frac{33}{16}\), \(1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8}\).

Вычислим разность: \( \frac{33}{16} — \frac{15}{8} \). Приведём к общему знаменателю 16, \( \frac{15}{8} = \frac{30}{16} \), разность равна \( \frac{33}{16} — \frac{30}{16} = \frac{3}{16} \).

Теперь умножаем: \( \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0{,}5 \). Ответ для пункта е) равен 0,5.