ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.397 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите произведение:
a) \(8 \cdot \frac{4}{15} \cdot 2\);
б) \(3 \cdot \frac{9}{14} \cdot 7\);
в) \(7 \cdot \frac{4}{27} \cdot 5\);
г) \(8 \cdot 2 \cdot \frac{1}{8}\);
д) \(5 \cdot \frac{5}{6} \cdot 3\);
е) \(7 \cdot \frac{7}{11} \cdot 11\).

а) \(8 \frac{4}{15} \cdot 2 = \left(8 + \frac{4}{15}\right) \cdot 2 = 8 \cdot 2 + \frac{4}{15} \cdot 2 = 16 + \frac{8}{15} = 16 \frac{8}{15}\);

б) \(3 \frac{9}{14} \cdot 7 = \left(3 + \frac{9}{14}\right) \cdot 7 = 3 \cdot 7 + \frac{9}{14} \cdot 7 = 21 + \frac{9}{2} = 21 + 4 \frac{1}{2} = 25 \frac{1}{2} = 25,5\);

в) \(7 \frac{4}{27} \cdot 5 = \left(7 + \frac{4}{27}\right) \cdot 5 = 7 \cdot 5 + \frac{4}{27} \cdot 5 = 35 + \frac{20}{27} = 35 \frac{20}{27}\);

г) \(8 \cdot 2 \frac{1}{8} = 8 \cdot \left(2 + \frac{1}{8}\right) = 8 \cdot 2 + 8 \cdot \frac{1}{8} = 16 + 1 = 17\);

д) \(5 \frac{5}{6} \cdot 3 = \left(5 + \frac{5}{6}\right) \cdot 3 = 5 \cdot 3 + \frac{5}{6} \cdot 3 = 15 + \frac{15}{6} = 15 + 2 \frac{1}{2} = 17 \frac{1}{2} = 17,5\);

е) \(7 \frac{7}{11} \cdot 11 = \left(7 + \frac{7}{11}\right) \cdot 11 = 7 \cdot 11 + \frac{7}{11} \cdot 11 = 77 + 7 = 84\).

а) Рассмотрим выражение \(8 \frac{4}{15} \cdot 2\). Сначала представим смешанное число в виде суммы целой части и дробной: \(8 \frac{4}{15} = 8 + \frac{4}{15}\). Теперь умножим эту сумму на 2, используя распределительный закон: \(\left(8 + \frac{4}{15}\right) \cdot 2 = 8 \cdot 2 + \frac{4}{15} \cdot 2\). Умножение целого числа 8 на 2 даёт 16, а дробь умножается на 2 как \(\frac{4}{15} \cdot 2 = \frac{8}{15}\). Складываем результаты: \(16 + \frac{8}{15}\), что в смешанном виде равно \(16 \frac{8}{15}\).

б) В примере \(3 \frac{9}{14} \cdot 7\) тоже сначала преобразуем смешанное число: \(3 \frac{9}{14} = 3 + \frac{9}{14}\). Умножаем сумму на 7: \(\left(3 + \frac{9}{14}\right) \cdot 7 = 3 \cdot 7 + \frac{9}{14} \cdot 7\). Целая часть умножается просто: \(3 \cdot 7 = 21\). Для дроби умножаем числитель на 7, знаменатель остаётся: \(\frac{9}{14} \cdot 7 = \frac{9 \cdot 7}{14} = \frac{63}{14}\). Сокращаем дробь: \(\frac{63}{14} = \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2}\). Складываем: \(21 + 4 \frac{1}{2} = 25 \frac{1}{2}\), что в десятичном виде равно 25,5.

в) Для \(7 \frac{4}{27} \cdot 5\) сначала выделяем целую часть и дробь: \(7 \frac{4}{27} = 7 + \frac{4}{27}\). Умножаем на 5: \(\left(7 + \frac{4}{27}\right) \cdot 5 = 7 \cdot 5 + \frac{4}{27} \cdot 5\). Целая часть даёт \(35\), а дробь умножаем так: \(\frac{4}{27} \cdot 5 = \frac{20}{27}\). Итог: \(35 + \frac{20}{27} = 35 \frac{20}{27}\).

г) Выражение \(8 \cdot 2 \frac{1}{8}\) преобразуем, выделяя сумму: \(2 \frac{1}{8} = 2 + \frac{1}{8}\). Тогда \(8 \cdot \left(2 + \frac{1}{8}\right) = 8 \cdot 2 + 8 \cdot \frac{1}{8}\). Умножение даёт \(16 + 1 = 17\).

д) В примере \(5 \frac{5}{6} \cdot 3\) сначала пишем \(5 \frac{5}{6} = 5 + \frac{5}{6}\). Умножаем на 3: \(\left(5 + \frac{5}{6}\right) \cdot 3 = 5 \cdot 3 + \frac{5}{6} \cdot 3\). Целая часть даёт \(15\). Дробь: \(\frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{15}{6} = 2 \frac{1}{2}\). Складываем: \(15 + 2 \frac{1}{2} = 17 \frac{1}{2} = 17,5\).

е) Для \(7 \frac{7}{11} \cdot 11\) выделяем сумму: \(7 \frac{7}{11} = 7 + \frac{7}{11}\). Умножаем: \(\left(7 + \frac{7}{11}\right) \cdot 11 = 7 \cdot 11 + \frac{7}{11} \cdot 11\). Целая часть: \(7 \cdot 11 = 77\). Дробь: \(\frac{7}{11} \cdot 11 = 7\). Итог: \(77 + 7 = 84\).