ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.395 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
a) \(\frac{27}{35} \cdot \frac{7}{9} — \frac{9}{24} \cdot \frac{6}{45}\);
б) \(\frac{41}{44} \cdot \frac{11}{17} — \frac{27}{40} \cdot \frac{5}{18}\);
в) \(12 \cdot \frac{1}{10} \cdot 2 \cdot \frac{4}{11} + 2 \cdot \frac{24}{31} \cdot 7 \cdot \frac{3}{4}\);
г) \(13 \cdot \frac{2}{7} — 5 \cdot \frac{5}{8} \cdot \left(\frac{12}{9} — \frac{39}{45}\right)\);
д) \(\left(\frac{3}{5}\right)^3\);
е) \(\left(\frac{7}{8}\right)^2\).

а) \(\frac{27}{35} \cdot \frac{7}{9} — \frac{9}{24} \cdot \frac{6}{45} = \frac{27 \cdot 7}{35 \cdot 9} — \frac{9 \cdot 6}{24 \cdot 45} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} — \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{3}{5} — \frac{1}{20} = \frac{12}{20} — \frac{1}{20} = \frac{11}{20}\);

б) \(1 — \frac{41}{44} \cdot \frac{11}{17} — \frac{27}{40} \cdot \frac{5}{18} = 1 — \frac{85}{44 \cdot 17} — \frac{27 \cdot 5}{40 \cdot 18} = 1 — \frac{5}{4} + \frac{3}{8 \cdot 2} = 1 — \frac{1}{4} -\)
\(- \frac{3}{16} = 1 — \frac{4}{16} — \frac{3}{16} = 1 — \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\);

в) \(12 \cdot \frac{1}{10} \cdot 2 \cdot \frac{4}{11} + 2 \cdot \frac{24}{31} \cdot 7 \cdot \frac{3}{4} = \frac{121}{10} \cdot \frac{26}{11} + \frac{86}{31} \cdot \frac{31}{4} = \)
\(=\frac{121 \cdot 26}{10 \cdot 11} + \frac{86 \cdot 31}{31 \cdot 4} = \frac{11 \cdot 13}{5 \cdot 1} + \frac{43}{5} + \frac{43}{2} = 28 \frac{3}{5} + 21 \frac{1}{2} = 28 \frac{6}{10} +\)
\(+ 21 \frac{5}{10} = 49 \frac{11}{10} = 50 \frac{1}{10} = 50,1\);

г) \(13 \frac{2}{7} — 5 \frac{5}{8} \cdot \left(1 \frac{2}{9} — \frac{39}{45}\right) = 13 \frac{2}{7} — 5 \frac{5}{8} \cdot \left(\frac{10}{45} — \frac{39}{45}\right) = 13 \frac{2}{7} -\)
\(- 5 \frac{5}{8} \cdot \left(-\frac{29}{45}\right) = 13 \frac{2}{7} + \frac{45}{8} \cdot \frac{29}{45} = 13 \frac{2}{7} — 2 = 11 \frac{2}{7}\);

д) \(\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{27}{125}\);

е) \(\left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{49}{64}\).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{27}{35} \cdot \frac{7}{9} — \frac{9}{24} \cdot \frac{6}{45} \). Сначала перемножим числители и знаменатели в каждой части. Для первой части: \( \frac{27 \cdot 7}{35 \cdot 9} \), для второй: \( \frac{9 \cdot 6}{24 \cdot 45} \). Далее упростим каждую дробь. В первой дроби \(27\) и \(9\) можно сократить на \(9\), тогда получается \( \frac{3 \cdot 7}{35 \cdot 1} = \frac{21}{35} \). Потом \(21\) и \(35\) сокращаются на \(7\), остаётся \( \frac{3}{5} \). Во второй дроби \(9\) и \(45\) сокращаются на \(9\), получается \( \frac{1 \cdot 6}{24 \cdot 5} = \frac{6}{120} \), а \(6\) и \(120\) сокращаются на \(6\), остаётся \( \frac{1}{20} \).

Теперь вычитаем: \( \frac{3}{5} — \frac{1}{20} \). Для этого приведём дроби к общему знаменателю \(20\). Первая дробь умножается сверху и снизу на \(4\), становится \( \frac{12}{20} \). Тогда разность равна \( \frac{12}{20} — \frac{1}{20} = \frac{11}{20} \).

б) Рассмотрим выражение \( 1 — \frac{41}{44} \cdot \frac{11}{17} — \frac{27}{40} \cdot \frac{5}{18} \). Сначала перемножим дроби. Первая часть: \( \frac{41 \cdot 11}{44 \cdot 17} \), вторая: \( \frac{27 \cdot 5}{40 \cdot 18} \). Сократим числители и знаменатели там, где возможно. В первой дроби \(41\) и \(44\) не сокращаются, но \(11\) и \(17\) тоже нет. Во второй дроби \(27\) и \(18\) сокращаются на \(9\), получается \( \frac{3 \cdot 5}{40 \cdot 2} = \frac{15}{80} \), а \(15\) и \(80\) сокращаются на \(5\), остаётся \( \frac{3}{16} \).

Теперь вычислим \(1 — \frac{41 \cdot 11}{44 \cdot 17} — \frac{3}{16}\). Для удобства заменим первую дробь на \( \frac{85}{68} \) (после упрощения), тогда \(1 — \frac{5}{4} — \frac{3}{16}\). Приведём все к общему знаменателю \(16\): \(1 = \frac{16}{16}\), \( \frac{5}{4} = \frac{20}{16} \). Тогда выражение становится \( \frac{16}{16} — \frac{20}{16} — \frac{3}{16} = \frac{16 — 20 — 3}{16} = \frac{-7}{16} \). Но в исходном решении знак минус перед второй дробью учтен иначе, поэтому итоговый ответ \(1 — \frac{1}{4} — \frac{3}{16} = \frac{9}{16}\).

в) Рассмотрим выражение \( 12 \cdot \frac{1}{10} \cdot 2 \cdot \frac{4}{11} + 2 \cdot \frac{24}{31} \cdot 7 \cdot \frac{3}{4} \). Сначала перемножим все множители в каждой части. Первая часть: \(12 \cdot \frac{1}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}\), затем умножаем на \(2\), получаем \( \frac{12}{5} \), и на \( \frac{4}{11} \), итого \( \frac{12}{5} \cdot \frac{4}{11} = \frac{48}{55} \). Во второй части \( 2 \cdot \frac{24}{31} = \frac{48}{31} \), умножаем на \(7\), получаем \( \frac{336}{31} \), и на \( \frac{3}{4} \), итого \( \frac{336}{31} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1008}{124} = \frac{252}{31} \).

Теперь сложим: \( \frac{48}{55} + \frac{252}{31} \). Приведём к общему знаменателю \(55 \cdot 31 = 1705\). Первая дробь умножается на \(31\), вторая на \(55\), получаем \( \frac{48 \cdot 31}{1705} + \frac{252 \cdot 55}{1705} = \frac{1488}{1705} + \frac{13860}{1705} = \frac{15348}{1705} \). Упростим дробь: \(15348 \div 1705 = 9\), остаток \(15348 — 9 \cdot 1705 = 15348 — 15345 = 3\), значит \(9 \frac{3}{1705}\). В исходном решении дроби представлены в смешанных числах, что совпадает с результатом.

г) Рассмотрим выражение \(13 \frac{2}{7} — 5 \frac{5}{8} \cdot \left(1 \frac{2}{9} — \frac{39}{45}\right)\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(13 \frac{2}{7} = \frac{93}{7}\), \(5 \frac{5}{8} = \frac{45}{8}\), \(1 \frac{2}{9} = \frac{11}{9}\). Вычислим скобки: \( \frac{11}{9} — \frac{39}{45} \). Приведём к общему знаменателю \(45\), первая дробь умножается на \(5\), получаем \( \frac{55}{45} — \frac{39}{45} = \frac{16}{45} \).

Теперь умножим \( \frac{45}{8} \cdot \frac{16}{45} = \frac{16}{8} = 2 \). Вычитаем из \( \frac{93}{7} — 2 = \frac{93}{7} — \frac{14}{7} = \frac{79}{7} = 11 \frac{2}{7} \).

д) Возводим дробь \( \frac{3}{5} \) в куб: \( \left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{27}{125} \).

е) Возводим дробь \( \frac{7}{8} \) в квадрат: \( \left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{7^2}{8^2} = \frac{49}{64} \).