ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.388 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Корабли возвращаются в порт приписки после каждого рейса. У первого корабля рейс длится 6 дней, у второго — 5 дней, а у третьего — 20 дней. Через сколько дней корабли опять встретятся в порту, если в первый рейс они вышли одновременно?

Разложим числа 6, 5 и 20 на простые множители:
\(6 = 2 \cdot 3\); \(5\) — простое число; \(20 = 2 \cdot 2 \cdot 5\).

Найдем НОК этих чисел — это и будет количеством дней, когда корабли снова встретятся в порту:
\(\text{НОК}(6; 5; 20) = 6 \cdot 5 \cdot 2 = 30 \cdot 2 = 60\).

Значит, через 60 дней корабли встретятся в порту.
Ответ: через 60 дней.

1. Чтобы найти, через сколько дней корабли снова встретятся в порту, сначала нужно разложить каждое из чисел 6, 5 и 20 на простые множители. Простые множители — это числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Например, число 6 можно представить как произведение простых чисел \(2\) и \(3\), то есть \(6 = 2 \cdot 3\). Число 5 уже является простым, поэтому его разложение — просто \(5\). Число 20 раскладывается на простые множители так: \(20 = 2^2 \cdot 5\), поскольку \(20 = 2 \cdot 2 \cdot 5\).

2. Следующий шаг — найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК — это наименьшее число, которое делится на все данные числа без остатка. Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители с наибольшими степенями, которые встречаются в разложениях. Для чисел 6, 5 и 20 это: \(2^2\) (так как в числе 20 двойка в квадрате), \(3\) (из числа 6) и \(5\) (из чисел 5 и 20). Перемножаем эти множители:
\(\text{НОК}(6; 5; 20) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\).

3. Выполним умножение: \(2^2 = 4\), поэтому
\(\text{НОК}(6; 5; 20) = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60\). Это означает, что через 60 дней все три корабля одновременно окажутся в порту. Таким образом, ответ: корабли встретятся через 60 дней.