ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.386 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как из числа, записанного в квадратике, получить числа, записанные в кружках?

Для а):

Вычисляем каждое число в кружках, исходя из числа в квадратике \( \frac{2}{5} \):

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25} \)

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{1}{3} \)

\( \frac{2}{5} \cdot 0 = 0 \)

\( \frac{2}{5} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{25} \)

\( \frac{2}{5} + 1 = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5} \)

\( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \)

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{1}{4} \)

Для б):

Вычисляем каждое число в кружках, исходя из числа в квадратике \( \frac{2}{5} \):

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{32} = \frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 32} = \frac{5}{16} \)

\( \frac{2}{5} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \)

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 16} = \frac{3}{40} \)

\( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \)

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{26} = \frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 26} = \frac{3}{13} \)

\( \frac{2}{5} \cdot 0 = 0 \)

\( \frac{2}{5} + 1 \frac{14}{15} = \frac{2}{5} + \frac{29}{15} = \frac{6}{15} + \frac{29}{15} = \frac{35}{15} = 2 \frac{1}{3} \)

\( \frac{2}{5} + 2 \frac{3}{5} = 3 \)

1. Рассмотрим сначала часть а). У нас есть число в квадратике \( \frac{2}{5} \), и нам нужно понять, как из него получить числа, записанные в кружках. Для этого используются операции умножения или сложения с определёнными дробями или числами. Например, чтобы получить число \( \frac{4}{25} \), мы умножаем \( \frac{2}{5} \) на само себя: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25} \). Это объясняет, почему в кружке стоит именно эта дробь. Аналогично, чтобы получить \( \frac{1}{3} \), мы умножаем \( \frac{2}{5} \) на \( \frac{5}{6} \), так как \( \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{1}{3} \).

2. Продолжаем разбор для части а). Для получения числа 0 в кружке, мы умножаем \( \frac{2}{5} \) на 0, что очевидно даёт 0. Чтобы получить смешанное число \( 2 \frac{1}{2} \), мы складываем \( \frac{2}{5} \) с дробью \( \frac{1}{10} \), так как \( \frac{2}{5} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \), а \( 2 \frac{1}{2} \) — это \( 2 + \frac{1}{2} \). Аналогично, чтобы получить \( \frac{8}{25} \), умножаем \( \frac{2}{5} \) на \( \frac{4}{5} \): \( \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{25} \).

3. В части а) также есть случаи сложения с целыми числами и дробями. Например, \( \frac{2}{5} + 1 = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5} \), а \( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \). Для получения \( \frac{1}{4} \), мы умножаем \( \frac{2}{5} \) на \( \frac{5}{8} \), так как \( \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{1}{4} \).

4. Теперь рассмотрим часть б). Здесь также число в квадратике \( \frac{2}{5} \), и для получения чисел в кружках применяются операции умножения и сложения с разными дробями. Например, чтобы получить \( \frac{5}{16} \), умножаем \( \frac{2}{5} \) на \( \frac{25}{32} \), так как \( \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{32} = \frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 32} = \frac{5}{16} \).

5. Для получения смешанного числа \( 2 \frac{2}{3} \), складываем \( \frac{2}{5} \) с \( \frac{4}{15} \), где \( \frac{2}{5} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \), а \( 2 \frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3} \). Чтобы получить \( \frac{3}{40} \), умножаем \( \frac{2}{5} \) на \( \frac{3}{16} \), поскольку \( \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{6}{80} = \frac{3}{40} \).

6. Для получения единицы, складываем \( \frac{2}{5} \) с \( \frac{3}{5} \), так как \( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \). Чтобы получить \( \frac{3}{13} \), умножаем \( \frac{2}{5} \) на \( \frac{15}{26} \), поскольку \( \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{26} = \frac{30}{130} = \frac{3}{13} \). При умножении на 0 получаем 0.

7. Для получения смешанного числа \( 2 \frac{1}{3} \), складываем \( \frac{2}{5} \) с \( 1 \frac{14}{15} \), то есть \( \frac{2}{5} + \frac{29}{15} = \frac{6}{15} + \frac{29}{15} = \frac{35}{15} = 2 \frac{1}{3} \). Для получения числа 3, складываем \( \frac{2}{5} \) с \( 2 \frac{3}{5} \), так как \( \frac{2}{5} + \frac{13}{5} = \frac{15}{5} = 3 \).