ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.384 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^3\)
б) \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 + \frac{1}{4}\)
в) \(\left(1 — \frac{4}{5}\right)^3\)

а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}\);

б) \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 + \frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8}\);

в) \(\left(1 — \frac{4}{5}\right)^3 = \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125}\).

а) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{1}{3}\right)^3\). Возведение дроби в степень означает умножение этой дроби на саму себя столько раз, чему равна степень. В данном случае степень равна 3, значит нужно умножить \(\frac{1}{3}\) три раза подряд: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}\). При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой. Числитель будет \(1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\), а знаменатель \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\). В итоге получаем \(\frac{1}{27}\).

б) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 + \frac{1}{4}\). Сначала вычислим \(\left(\frac{1}{2}\right)^3\), что означает \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\). Теперь сложим полученную дробь с \(\frac{1}{4}\). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Перепишем \(\frac{1}{4}\) как \(\frac{2}{8}\). Теперь складываем: \(\frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8}\).

в) Рассмотрим выражение \(\left(1 — \frac{4}{5}\right)^3\). Сначала вычислим скобки: \(1 — \frac{4}{5} = \frac{5}{5} — \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\). Теперь возводим результат в третью степень: \(\left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}\). Перемножая числители и знаменатели, получаем \(\frac{1}{125}\).