ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.383 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите произведение:
а) \(\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{28}\)
б) \(\frac{13}{17} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{17}{13} \cdot \frac{19}{15}\)
в) \(7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 10 \cdot \frac{1}{10}\)
а) Умножаем дроби: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{28} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 17}{9 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 28} \).
Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе, остаётся \( \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \).
б) Перемножаем: \( \frac{13}{17} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{17}{13} \cdot \frac{19}{15} = \frac{13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19}{17 \cdot 19 \cdot 13 \cdot 15} \).
Все множители сокращаются, результат равен 1.
в) Перемножаем: \( 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} = \frac{7 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 1}{7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10} \).
Сокращаем, получаем 1.
а) Рассмотрим произведение дробей \( \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{28} \). Чтобы упростить выражение, сначала запишем произведение в виде одной дроби, умножая числители и знаменатели отдельно: \( \frac{4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 17}{9 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 28} \). Далее заметим, что в числителе и знаменателе встречаются одинаковые множители: 9, 7 и 17. Эти множители можно сократить, так как они присутствуют и в числителе, и в знаменателе. После сокращения остаётся \( \frac{4}{28} \). Далее упрощаем дробь \( \frac{4}{28} \), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 4, получаем \( \frac{1}{7} \). Таким образом, результат равен \( \frac{1}{7} \).
б) Рассмотрим произведение дробей: \( \frac{13}{17} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{17}{13} \cdot \frac{19}{15} \). Запишем это произведение как одну дробь: \( \frac{13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19}{17 \cdot 19 \cdot 13 \cdot 15} \). Здесь числитель и знаменатель содержат одни и те же множители, но расположены в разном порядке. Поскольку умножение коммутативно, порядок не важен, и все множители в числителе и знаменателе совпадают. Это значит, что вся дробь сокращается до 1, так как числитель и знаменатель равны.
в) Рассмотрим выражение \( 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} \). Здесь каждое целое число умножается на обратную ему дробь: 7 на \( \frac{1}{7} \), 8 на \( \frac{1}{8} \), 9 на \( \frac{1}{9} \), 10 на \( \frac{1}{10} \). Запишем произведение в виде дроби: \( \frac{7 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 1}{7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10} \). В числителе и знаменателе одинаковые множители, поэтому они полностью сокращаются, и результат равен 1.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!