ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.381 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(4\frac{2}{5}n+m\) при \(n=1\frac{14}{23}\), \(m=6\frac{13}{30}\);
б) \(5\frac{1}{7}(n+m)\) при \(n=1\frac{7}{9}\), \(m=2\frac{1}{9}\).

а) При \( n = 1 \frac{4}{23} \), \( m = 6 \frac{13}{30} \):

Вычисляем \( 4 \frac{3}{5} n + m = 4 \frac{3}{5} \cdot 1 \frac{4}{23} + 6 \frac{13}{30} \).

Приводим к неправильным дробям:

\( 4 \frac{3}{5} = \frac{23}{5} \), \( 1 \frac{4}{23} = \frac{27}{23} \), \( 6 \frac{13}{30} \) оставляем.

Умножаем: \( \frac{23}{5} \cdot \frac{27}{23} + 6 \frac{13}{30} = \frac{27}{5} + 6 \frac{13}{30} \).

Приводим \( 6 \frac{13}{30} = \frac{193}{30} \).

Приводим к общему знаменателю и складываем:

\( \frac{27}{5} = \frac{162}{30} \), значит сумма \( \frac{162}{30} + \frac{193}{30} = \frac{355}{30} = 11 \frac{5}{6} \).

б) При \( n = 1 \frac{7}{9} \), \( m = 2 \frac{1}{9} \):

Вычисляем \( 5 \frac{1}{7} (n + m) = 5 \frac{1}{7} \cdot (1 \frac{7}{9} + 2 \frac{1}{9}) \).

Приводим к неправильным дробям:

\( 5 \frac{1}{7} = \frac{36}{7} \), \( 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \), \( 2 \frac{1}{9} = \frac{19}{9} \).

Складываем: \( \frac{16}{9} + \frac{19}{9} = \frac{35}{9} \).

Умножаем: \( \frac{36}{7} \cdot \frac{35}{9} = \frac{36 \cdot 35}{7 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 20 \).

1) При \( n = 1 \frac{4}{23} \), \( m = 6 \frac{13}{30} \) нам нужно найти значение выражения \( 4 \frac{3}{5} n + m \).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Для \( 4 \frac{3}{5} \) вычисляем \( 4 \cdot 5 + 3 = 20 + 3 = 23 \), знаменатель остаётся 5, значит \( 4 \frac{3}{5} = \frac{23}{5} \). Аналогично для \( n = 1 \frac{4}{23} \) получаем \( 1 \cdot 23 + 4 = 27 \), знаменатель 23, значит \( n = \frac{27}{23} \).

Теперь перемножаем дроби: \( \frac{23}{5} \cdot \frac{27}{23} \). Числители и знаменатели сокращаются по 23, остаётся \( \frac{27}{5} \).

Далее добавляем \( m = 6 \frac{13}{30} \). Преобразуем \( m \) в неправильную дробь: \( 6 \cdot 30 + 13 = 180 + 13 = 193 \), знаменатель 30, значит \( m = \frac{193}{30} \).

Теперь выражение принимает вид \( \frac{27}{5} + \frac{193}{30} \). Для сложения приводим дроби к общему знаменателю, которым будет 30. Первая дробь умножается на \( \frac{6}{6} \), получается \( \frac{162}{30} \).

Складываем: \( \frac{162}{30} + \frac{193}{30} = \frac{355}{30} \). Делим числитель на знаменатель: \( 355 \div 30 = 11 \) и остаток 25, значит \( \frac{355}{30} = 11 \frac{25}{30} \). Упрощаем дробь \( \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \), итоговый ответ \( 11 \frac{5}{6} \).

2) При \( n = 1 \frac{7}{9} \), \( m = 2 \frac{1}{9} \) нужно вычислить \( 5 \frac{1}{7} (n + m) \).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Для \( 5 \frac{1}{7} \) вычисляем \( 5 \cdot 7 + 1 = 35 + 1 = 36 \), знаменатель 7, значит \( 5 \frac{1}{7} = \frac{36}{7} \). Для \( n = 1 \frac{7}{9} \) получаем \( 1 \cdot 9 + 7 = 16 \), знаменатель 9, значит \( n = \frac{16}{9} \). Для \( m = 2 \frac{1}{9} \) вычисляем \( 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19 \), знаменатель 9, значит \( m = \frac{19}{9} \).

Складываем \( n \) и \( m \): \( \frac{16}{9} + \frac{19}{9} = \frac{35}{9} \).

Теперь умножаем \( \frac{36}{7} \) на сумму: \( \frac{36}{7} \cdot \frac{35}{9} = \frac{36 \cdot 35}{7 \cdot 9} \).

Выполним сокращение. \( 36 = 4 \cdot 9 \), \( 35 = 5 \cdot 7 \). Подставляем: \( \frac{4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7}{7 \cdot 9} \).

Сокращаем по 7 и 9: остаётся \( 4 \cdot 5 = 20 \).

Итоговый ответ равен 20.