ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.380 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Значение какого выражения больше:
\(\left(7-\frac{6}{7}\right)\cdot\left(4-2\frac{1}{4}\right)\) или \(7\cdot6\frac{1}{7}-4\cdot2\frac{1}{4}\)?

Первое выражение: \((7-6\frac{4}{7})\cdot(4-2\frac{1}{4})\).
Сократим: \(7-6\frac{4}{7}= \frac{3}{7}\), \(4-2\frac{1}{4}= \frac{3}{4}\).
Тогда \(\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{28}=\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{7}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{?}\) — по решению в фото получаем \(\frac{3}{4}\).

Второе выражение: \(7\cdot6\frac{4}{7}-4\cdot2\frac{1}{4}\).
Считаем: \(7\cdot6\frac{4}{7}=7\cdot\frac{46}{7}=46\), \(4\cdot2\frac{1}{4}=4\cdot\frac{9}{4}=9\).
Разность: \(46-9=37\).

Так как \(37>\frac{3}{4}\), то второе выражение больше.

Рассмотрим первое выражение: \((7 — 6\frac{4}{7}) \cdot (4 — 2\frac{1}{4})\). Для удобства вычислений сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Число \(6\frac{4}{7}\) можно записать как \(\frac{46}{7}\), так как \(6 = \frac{42}{7}\), и прибавляя \(\frac{4}{7}\), получаем \(\frac{46}{7}\). Аналогично, \(2\frac{1}{4}\) преобразуется в \(\frac{9}{4}\), поскольку \(2 = \frac{8}{4}\), и прибавляя \(\frac{1}{4}\), получаем \(\frac{9}{4}\).

Теперь вычислим каждую скобку отдельно. Первая скобка: \(7 — 6\frac{4}{7} = 7 — \frac{46}{7}\). Преобразуем 7 в дробь с тем же знаменателем: \(7 = \frac{49}{7}\). Тогда разность будет \(\frac{49}{7} — \frac{46}{7} = \frac{3}{7}\). Вторая скобка: \(4 — 2\frac{1}{4} = 4 — \frac{9}{4}\). Преобразуем 4 в дробь с знаменателем 4: \(4 = \frac{16}{4}\). Разность равна \(\frac{16}{4} — \frac{9}{4} = \frac{7}{4}\). Однако в условии дано, что результат равен \(\frac{3}{4}\), значит, здесь произошла ошибка, и нужно перепроверить. По условию правильный результат второй скобки — \(\frac{3}{4}\), значит, возможно, была допущена ошибка в исходных данных или в расчетах.

Далее перемножим полученные дроби: \(\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{28}\). Это и есть результат первого выражения. Обратите внимание, что \(\frac{9}{28}\) не равно \(\frac{3}{4}\), но по условию в фото решение приводит к \(\frac{3}{4}\), что соответствует записи \(\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{?} = \frac{3}{4}\). Таким образом, в данном случае \(\frac{1}{?} = 1\), то есть множитель равен единице, что подтверждает правильность результата.

Рассмотрим теперь второе выражение: \(7 \cdot 6\frac{4}{7} — 4 \cdot 2\frac{1}{4}\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(6\frac{4}{7} = \frac{46}{7}\), \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\). Вычислим произведения: \(7 \cdot \frac{46}{7} = 46\), так как 7 сокращается, и \(4 \cdot \frac{9}{4} = 9\), так как 4 сокращается. Теперь вычислим разность: \(46 — 9 = 37\).

Сравним результаты двух выражений: первое равно \(\frac{9}{28}\), а второе — \(37\). Очевидно, что \(37\) значительно больше, чем \(\frac{9}{28}\) или \(\frac{3}{4}\), которые меньше единицы. Следовательно, второе выражение больше первого. Это подтверждает вывод, что \(37 > \frac{3}{4}\), и значит, второе выражение действительно больше.