ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.379 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\left(2\frac{1}{4}+1\frac{5}{8}\right)\cdot\left(4\frac{2}{5}-3\frac{8}{25}\right)\);
б) \(\left(2\frac{4}{9}+1\frac{3}{11}\right)\cdot\left(20-\frac{179}{9}\right)\);
в) \(\left(2\frac{1}{8}+1\frac{9}{20}\right)\cdot\left(3\frac{4}{5}-\frac{38}{25}\right)\);
г) \(5\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{5}\).

a) Приведём к смешанным и упростим произведение с разностью: \( \left(2+\frac{1}{4}+\frac{5}{6}\right)\cdot\left(3+\frac{38}{49}-3\right)=\left(3+\frac{13}{12}\right)\cdot\frac{38}{49}=\frac{49}{12}\cdot\frac{38}{49}=\frac{19}{6}=3\frac{1}{6}\).

б) Группируем и вычитаем внутри скобок: \(\left(2+\frac{3}{18}+\frac{11}{18}\right)\cdot\left(20-17-\frac{9}{16}\right)=\frac{5}{18}\cdot\left(2+\frac{7}{16}\right)=\frac{5}{18}\cdot\frac{39}{16}=\frac{195}{288}=\frac{1313}{96}=\)
\(=13\frac{65}{96}\).

в) Переносим разность в одну дробь и домножаем: \(\left(2+\frac{1}{8}+\frac{9}{9}\right)\cdot\left(3+\frac{44}{55}-\frac{38}{55}\right)=\frac{3}{9}\cdot\left(3+\frac{6}{55}\right)=\frac{3}{9}\cdot\frac{171}{55}=\frac{133}{11}=12\frac{1}{11}\).

г) Сокращаем дроби по шагам: \(\left(\frac{13}{5}-\frac{7}{3}\right)\cdot\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)=\left(\frac{39-35}{15}\right)\cdot\left(\frac{6-5}{30}\right)=\frac{4}{15}\cdot\frac{1}{30}=\frac{4}{450}=\frac{2}{225}=\frac{1}{112.5}=\)
\(=1\frac{7}{15}\).

a) Преобразуем первое множитель, складывая дробные части к целой: \(2+\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=2+\left(\frac{3}{12}+\frac{10}{12}\right)=2+\frac{13}{12}=3+\frac{1}{12}= \frac{49}{12}\). Второй множитель представляет собой разность, где целые части сокращаются: \(3+\frac{38}{49}-3=\frac{38}{49}\). Перемножаем полученные неправильные дроби и сокращаем общий множитель \(49\): \(\frac{49}{12}\cdot\frac{38}{49}=\frac{38}{12}=\frac{19}{6}\). Переводим в смешанное число для наглядности: \(\frac{19}{6}=3\frac{1}{6}\). Ответ: \(3\frac{1}{6}\).

б) Сначала аккуратно собираем дробные части в первом множителе: \(2+\frac{3}{18}+\frac{11}{18}=2+\frac{14}{18}=2+\frac{7}{9}=\frac{25}{9}\). Во втором множителе раскроем разность, вычитая целые и дробные части раздельно: \(20-17-\frac{9}{16}=(20-17)-\frac{9}{16}=3-\frac{9}{16}=\frac{48}{16}-\frac{9}{16}=\frac{39}{16}\). Перемножаем неправильные дроби: \(\frac{25}{9}\cdot\frac{39}{16}=\frac{25\cdot39}{144}=\frac{975}{144}\). Сократим на \(3\): \(\frac{975}{144}=\frac{325}{48}\). Переводим в смешанный вид: \(\frac{325}{48}=6\cdot\frac{48}{48}+\frac{325-288}{48}=6\frac{37}{48}\). Ответ: \(6\frac{37}{48}\).

в) Приведём первый множитель к неправильной дроби, аккуратно складывая: \(2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\). Второй множитель — разность дробей с одинаковым знаменателем внутри суммы с целым числом: \(3+\frac{44}{55}-\frac{38}{55}=3+\frac{6}{55}=\frac{165}{55}+\frac{6}{55}=\frac{171}{55}\). Перемножаем: \(\frac{17}{8}\cdot\frac{171}{55}=\frac{17\cdot171}{440}=\frac{2907}{440}\). Сократим на \(1\) не требуется, но заметим делимость на \(1\) только, потому оставляем в несократимом виде и переводим в смешанное число: \(440\cdot6=2640\), остаток \(267\), получаем \(6\frac{267}{440}\). При желании можно упростить остаточную дробь, но \(\frac{267}{440}\) несократима. Ответ: \(6\frac{267}{440}\).

г) Преобразуем каждую скобку к общей дроби. Первая: \(\frac{13}{5}-\frac{7}{3}=\frac{39-35}{15}=\frac{4}{15}\). Вторая: \(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6-5}{30}=\frac{1}{30}\). Перемножаем полученные дроби и сокращаем, если возможно: \(\frac{4}{15}\cdot\frac{1}{30}=\frac{4}{450}=\frac{2}{225}\). Дробь несократима, так как \(2\) и \(225\) взаимно просты. Ответ: \(\frac{2}{225}\).