ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.377 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На заправке было \(b\) тыс. л бензина. В первый день продали \(\frac{3}{8}\) этого бензина, во второй — \(0{,}4\) того количества, которое продали в первый день. Сколько бензина осталось на заправке? Найдите значение получившегося выражения при \(b=6{,}4\); \(b=56\frac{1}{4}\).

Пусть на заправке было \(b\) тыс. л.

Первый день: продали \( \frac{3}{8}b\).

Второй день: \( \frac{3}{8}b \cdot 0{,}4=\frac{3}{20}b\).

За два дня: \( \frac{3}{8}b+\frac{3}{20}b=\frac{15}{40}b+\frac{6}{40}b=\frac{21}{40}b\).

Остаток: \( b-\frac{21}{40}b=\frac{19}{40}b\).

При \(b=6{,}4\): \( \frac{19}{40}\cdot 6{,}4=\frac{19\cdot 64}{40\cdot 10}=\frac{1216}{400}=3{,}04\) тыс. л.

При \(b=56\frac{1}{4}=\frac{225}{4}\): \( \frac{19}{40}\cdot \frac{225}{4}=\frac{19\cdot 225}{160}=\frac{855}{32}=26\frac{23}{32}\) тыс. л.

1) Пусть на заправке изначально было \(b\) тыс. л бензина. По условию в первый день продали долю \( \frac{3}{8} \) от всего объема. Это означает умножение общего количества на соответствующую дробь: \( b \cdot \frac{3}{8}=\frac{3}{8}b \) тыс. л. Таким образом, величина продаж первого дня выражена как точная часть от целого, где числитель \(3\) показывает, сколько «частей восьмых» продано, а знаменатель \(8\) задает разбиение исходного объема на равные части.

2) Во второй день продали \(40\%\) от количества, реализованного в первый день. Перевод процента в десятичную дробь даёт \(40\% = 0{,}4\). Следовательно, объем второго дня равен произведению объема первого дня на \(0{,}4\): \( \frac{3}{8}b \cdot 0{,}4 \). Чтобы работать в единой форме дробей, заменим десятичную дробь на эквивалентную обыкновенную: \(0{,}4=\frac{2}{5}\). Тогда получаем \( \frac{3}{8}b \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 5}b=\frac{6}{40}b=\frac{3}{20}b \) тыс. л. Здесь сокращение дроби \(\frac{6}{40}\) на \(2\) упрощает запись и делает последующие вычисления удобнее.

3) Суммарно за два дня реализовано количество, равное сумме продаж первого и второго дней: \( \frac{3}{8}b+\frac{3}{20}b \). Для сложения дробей приводим их к общему знаменателю \(40\): \( \frac{3}{8}=\frac{15}{40} \) и \( \frac{3}{20}=\frac{6}{40} \). Тогда сумма равна \( \frac{15}{40}b+\frac{6}{40}b=\frac{21}{40}b \) тыс. л. Эта дробь показывает долю исходного запаса, ушедшую на продажу за оба дня, и служит промежуточным шагом для вычисления остатка.

4) Остаток бензина на заправке равен исходному количеству минус проданное за два дня. Запишем это как \( b-\frac{21}{40}b \). Вынесем \(b\) как общий множитель: \( b\left(1-\frac{21}{40}\right)=b\left(\frac{40}{40}-\frac{21}{40}\right)=b \cdot \frac{19}{40}=\frac{19}{40}b \) тыс. л. Таким образом, после двух дней на заправке осталось ровно \( \frac{19}{40} \) от начального запаса.

5) Подстановка конкретных значений \(b\). Если \( b=6{,}4 \) тыс. л, то остаток равен \( \frac{19}{40}\cdot 6{,}4 \). Перейдем к вычислению в целых числах: \(6{,}4=\frac{64}{10}\). Тогда \( \frac{19}{40}\cdot \frac{64}{10}=\frac{19 \cdot 64}{400}=\frac{1216}{400} \). Разделив числитель и знаменатель на \(4\), получаем \( \frac{304}{100}=3{,}04 \) тыс. л, что и является остатком после двух дней при данном исходном запасе.

6) Если \( b=56\frac{1}{4} \) тыс. л, то сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \( 56\frac{1}{4}=\frac{56 \cdot 4+1}{4}=\frac{225}{4} \). Тогда остаток равен \( \frac{19}{40}\cdot \frac{225}{4}=\frac{19 \cdot 225}{160} \). Сокращаем на \(5\): \( \frac{19 \cdot 45}{32}=\frac{855}{32} \). Преобразуем в смешанное число: делим \(855\) на \(32\): \(32 \cdot 26=832\), остаток \(23\). Получаем \( 26\frac{23}{32} \) тыс. л. Итак, общий ответ: при произвольном \(b\) остаток \( \frac{19}{40}b \) тыс. л; при \(b=6{,}4\) остаток \(3{,}04\) тыс. л; при \(b=56\frac{1}{4}\) остаток \(26\frac{23}{32}\) тыс. л.