ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.376 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В двухкомнатной квартире жилой площадью \(a\) м\(^2\) одна комната составляет \(0{,}48\) жилой площади, а другая составляет \(\frac{5}{8}\) площади первой комнаты. Чему равна площадь двух комнат вместе? Найдите значение получившегося выражения при \(a=45\); \(a=70\).

Первая комната занимает долю \(0{,}48\) от всей жилой площади \(a\): площадь первой комнаты \(=0{,}48a\).

Вторая комната равна \(\frac{5}{8}\) площади первой: площадь второй \(=\frac{5}{8}\cdot 0{,}48a=\frac{5\cdot 48}{8\cdot 100}a=\frac{30}{100}a=0{,}3a\).

Общая площадь двух комнат: \(0{,}48a+0{,}3a=0{,}78a\).

При \(a=45\): \(0{,}78\cdot 45=35{,}1\ \text{м}^2\). При \(a=70\): \(0{,}78\cdot 70=54{,}6\ \text{м}^2\).

Ответ: \(0{,}78a\ \text{м}^2;\ 35{,}1\ \text{м}^2;\ 54{,}6\ \text{м}^2\).

1) По условию первая комната занимает долю \(0{,}48\) от всей жилой площади квартиры \(a\). Чтобы найти часть от числа, выраженную десятичной дробью, умножаем это число на данную дробь: площадь первой комнаты равна \(0{,}48\cdot a=0{,}48a\ \text{м}^2\). Здесь десятичная дробь \(0{,}48\) означает, что берём \(48\) сотых от общей площади: фактически \(0{,}48=\frac{48}{100}\), поэтому умножение на \(0{,}48\) эквивалентно взятию \(48\%\) от \(a\). Единицы измерения сохраняем: если \(a\) дано в \(\text{м}^2\), то и результат в \(\text{м}^2\).

2) Вторая комната составляет \(\frac{5}{8}\) площади первой. Значит, её площадь находим умножением площади первой комнаты на \(\frac{5}{8}\): \(S_2=\frac{5}{8}\cdot 0{,}48a\). Перемножаем дроби как обыкновенные: числители перемножаем, знаменатели перемножаем. Так как \(0{,}48=\frac{48}{100}\), получаем \(S_2=\frac{5}{8}\cdot \frac{48}{100}\cdot a=\frac{5\cdot 48}{8\cdot 100}\,a\). Сократим \(48\) и \(8\): \(\frac{48}{8}=6\). Тогда \(S_2=\frac{5\cdot 6}{100}\,a=\frac{30}{100}\,a=0{,}3a\ \text{м}^2\). Тем самым установлено, что вторая комната занимает \(30\%\) от общей площади квартиры \(a\), поскольку она есть \(\frac{5}{8}\) от \(48\%\) первой, то есть \(48\%\cdot \frac{5}{8}=30\%\).

3) Площадь двух комнат вместе — это сумма площадей первой и второй: \(S_{\text{двух}}=0{,}48a+0{,}3a=(0{,}48+0{,}3)a=0{,}78a\ \text{м}^2\). Таким образом, обе комнаты вместе составляют \(78\%\) от жилой площади квартиры \(a\). Для подстановки конкретных значений используем правило умножения десятичной дроби на натуральное число: умножаем как целые, затем отделяем запятой столько цифр, сколько было после запятой в множителе. При \(a=45\ \text{м}^2\): \(S_{\text{двух}}=0{,}78\cdot 45=35{,}1\ \text{м}^2\). При \(a=70\ \text{м}^2\): \(S_{\text{двух}}=0{,}78\cdot 70=54{,}6\ \text{м}^2\). Итоговые значения: \(0{,}78a\ \text{м}^2;\ 35{,}1\ \text{м}^2;\ 54{,}6\ \text{м}^2\).