ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.373 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На дачном участке есть сад и огород прямоугольной формы. Длина сада \(10\frac{3}{7}\) м, а ширина 9 м. Ширина огорода 9 м, а длина \(10\frac{7}{10}\) м. На сколько площадь огорода меньше площади сада?

Площадь сада: \(13\frac{7}{10}\cdot 9=(13+\frac{7}{10})\cdot 9=13\cdot 9+\frac{7}{10}\cdot 9=117+\frac{63}{10}=117+6{,}3=\)
\(=123{,}3\ \text{м}^2\).

Площадь огорода: \(9\cdot 10\frac{7}{10}=9\cdot(10+\frac{7}{10})=9\cdot 10+9\cdot\frac{7}{10}=90+\frac{63}{10}=90+6{,}3=96{,}3\ \text{м}^2\).

Разность площадей: \(123{,}3-96{,}3=27\ \text{м}^2\).

Ответ: \(27\ \text{м}^2\).

1) Площадь сада вычисляем как произведение длины и ширины прямоугольника. Число \(13\frac{7}{10}\) представим как сумму целой и дробной частей: \(13+\frac{7}{10}\). Тогда умножение на \(9\) раскроем по распределительному закону: \((13+\frac{7}{10})\cdot 9=13\cdot 9+\frac{7}{10}\cdot 9\). Первая часть даёт \(117\), вторая часть равна \(\frac{63}{10}\), что в десятичной форме \(6{,}3\). Складываем: \(117+6{,}3=123{,}3\ \text{м}^{2}\). Это и есть площадь сада, так как каждая сторона в метрах, а при умножении получаем квадратные метры.

2) Площадь огорода находим аналогично, но теперь перемножаем \(9\) и \(10\frac{7}{10}\). Представим второе число как \(10+\frac{7}{10}\) и снова применим распределительный закон: \(9\cdot(10+\frac{7}{10})=9\cdot 10+9\cdot\frac{7}{10}\). Первая часть равна \(90\), вторая часть \(\frac{63}{10}=6{,}3\). Складываем: \(90+6{,}3=96{,}3\ \text{м}^{2}\). Это площадь огорода, найденная тем же правилом умножения длины на ширину.

3) Чтобы узнать, на сколько огород меньше сада, вычтем площади: \(123{,}3-96{,}3=27\ \text{м}^{2}\). Разность положительна, следовательно, площадь сада больше именно на \(27\ \text{м}^{2}\). Итоговая проверка: обе площади посчитаны по одной схеме, дробные части приведены к десятичному виду корректно, поэтому ответ согласуется с вычислениями.

Ответ: \(27\ \text{м}^{2}\).