ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.371 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:

a) \(\left(\frac{3}{4} — \frac{3}{5}y\right) \cdot 20 = 3\);

б) \(\left(\frac{6}{7}x — \frac{1}{3}\right) \cdot 21 = 32\);

в) \(\frac{5}{7}x + \frac{2}{7}x = 23\);

г) \(\frac{11}{15}n + \frac{3}{5}n — \frac{1}{3}n = 9\).

а) \( \left(\frac{3}{4}-\frac{3}{5}y\right)\cdot 20=3 \Rightarrow \frac{3}{4}-\frac{3}{5}y=\frac{3}{20} \Rightarrow \frac{3}{5}y=\frac{3}{4}-\frac{3}{20}=\frac{12}{20} \Rightarrow y=\)
\(=\frac{12}{20}\cdot\frac{5}{3}=1\). Ответ: \(y=1\).

б) \( \left(\frac{6}{7}x-\frac{1}{3}\right)\cdot 21=32 \Rightarrow \frac{6}{7}x-\frac{1}{3}=\frac{32}{21} \Rightarrow \frac{6}{7}x=\frac{32}{21}+\frac{1}{3}=\frac{39}{21}=\)
\(=\frac{13}{7} \Rightarrow x=\frac{13}{7}\cdot\frac{7}{6}=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}\). Ответ: \(x=2\frac{1}{6}\).

в) \( \frac{5}{7}x+\frac{2}{7}x=23 \Rightarrow \frac{7}{7}x=23 \Rightarrow x=23\). Ответ: \(x=23\).

г) \( \frac{11}{15}n+\frac{3}{5}n-\frac{1}{3}n=9 \Rightarrow \frac{11}{15}n+\frac{9}{15}n-\frac{5}{15}n=9 \Rightarrow 1n=9 \Rightarrow n=9\). Ответ: \(n=9\).

а) Преобразуем уравнение, сначала делим обе части на 20, чтобы убрать множитель: \( \left(\frac{3}{4}-\frac{3}{5}y\right)\cdot 20=3 \Rightarrow \frac{3}{4}-\frac{3}{5}y=\frac{3}{20}\). Переносим слагаемое с \(y\) вправо, меняя знак: \( \frac{3}{5}y=\frac{3}{4}-\frac{3}{20}\). Приводим правую часть к общему знаменателю 20: \( \frac{3}{4}=\frac{15}{20}\), значит \( \frac{15}{20}-\frac{3}{20}=\frac{12}{20}\). Тогда \( \frac{3}{5}y=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\). Делим обе части на \( \frac{3}{5}\) (или умножаем на обратную дробь \( \frac{5}{3}\)): \( y=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=1\). Ответ: \(y=1\).

б) Сначала устраняем множитель 21, деля обе части на 21: \( \left(\frac{6}{7}x-\frac{1}{3}\right)\cdot 21=32 \Rightarrow \frac{6}{7}x-\frac{1}{3}=\frac{32}{21}\). Переносим дробь \( \frac{1}{3}\) вправо: \( \frac{6}{7}x=\frac{32}{21}+\frac{1}{3}\). Приводим к общему знаменателю 21: \( \frac{1}{3}=\frac{7}{21}\), тогда сумма равна \( \frac{32}{21}+\frac{7}{21}=\frac{39}{21}\). Сокращаем дробь на 3: \( \frac{39}{21}=\frac{13}{7}\). Теперь находим \(x\): \( x=\frac{13}{7}\cdot\frac{7}{6}=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}\). Проверка: подставляя \(x=\frac{13}{6}\), получаем внутри скобок \( \frac{6}{7}\cdot\frac{13}{6}-\frac{1}{3}=\frac{13}{7}-\frac{1}{3}=\frac{39-7}{21}=\frac{32}{21}\), умножая на 21 получаем 32, верно. Ответ: \(x=2\frac{1}{6}\).

в) Складываем подобные слагаемые с общим знаменателем 7: \( \frac{5}{7}x+\frac{2}{7}x=\frac{7}{7}x=1x\). Тогда уравнение принимает вид \( x=23\). Проверка непосредственной подстановкой даёт \( \frac{5}{7}\cdot 23+\frac{2}{7}\cdot 23=\frac{7}{7}\cdot 23=23\), равенство верно. Ответ: \(x=23\).

г) Преобразуем коэффициенты к общему знаменателю 15: \( \frac{11}{15}n+\frac{3}{5}n-\frac{1}{3}n=9\Rightarrow \frac{11}{15}n+\frac{9}{15}n-\frac{5}{15}n=9\). Складываем и вычитаем коэффициенты у \(n\): \( \left(\frac{11+9-5}{15}\right)n=\frac{15}{15}n=1n\). Получаем простое равенство \( n=9\). Краткая проверка: \( \frac{11}{15}\cdot 9+\frac{3}{5}\cdot 9-\frac{1}{3}\cdot 9=\frac{99}{15}+\frac{27}{15}-\frac{45}{15}=\frac{81}{15}=9\). Ответ: \(n=9\).