ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.369 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение:  

а) \(\frac{3}{5}x + \frac{2}{15}x — \frac{4}{15}x\);  

б) \(\frac{3}{4}a — \frac{5}{8}a + \frac{7}{8}a\);  

в) \(\frac{7}{24}z + \left(\frac{11}{12}z^2 — \frac{2}{3}z\right)\);  

г) \(\frac{9}{14}c — \left(\frac{3}{14}c + \frac{2}{7}c\right)\).

a) Складываем коэффициенты при \(x\): \(\frac{3}{5}x+\frac{2}{15}x-\frac{4}{15}x=\left(\frac{9}{15}+\frac{2}{15}-\frac{4}{15}\right)x=\frac{7}{15}x\).

б) Складываем коэффициенты при \(a\): \(\frac{3}{4}a-\frac{5}{8}a+\frac{7}{8}a=\left(\frac{6}{8}-\frac{5}{8}+\frac{7}{8}\right)a=\frac{8}{8}a=a\).

в) Складываем коэффициенты при \(z\): \(\frac{7}{24}z+\left(\frac{11}{12}z-\frac{2}{3}z\right)=\frac{7}{24}z+\left(\frac{22}{24}z-\frac{16}{24}z\right)=\frac{7}{24}z+\frac{6}{24}z=\frac{13}{24}z\).

г) Складываем коэффициенты при \(c\): \(\frac{9}{14}c-\left(\frac{3}{14}c+\frac{2}{7}c\right)=\left(\frac{9}{14}-\frac{3}{14}\right)c-\frac{2}{7}c=\frac{6}{14}c-\frac{2}{7}c=\frac{3}{7}c-\frac{2}{7}c=\frac{1}{7}c\).

a) Приведём выражение к единому знаменателю и подробно проследим работу с коэффициентами при переменной \(x\). Имеем \(\frac{3}{5}x+\frac{2}{15}x-\frac{4}{15}x\). Преобразуем первую дробь к знаменателю \(15\): \(\frac{3}{5}=\frac{9}{15}\), поэтому \(\frac{3}{5}x=\frac{9}{15}x\). Складываем и вычитаем дробные коэффициенты, удерживая общий знаменатель: \(\frac{9}{15}x+\frac{2}{15}x-\frac{4}{15}x=\left(\frac{9+2-4}{15}\right)x=\frac{7}{15}x\). Таким образом, суммарный коэффициент равен \(\frac{7}{15}\), что и даёт итог \(\frac{7}{15}x\).

б) Работая с переменной \(a\), последовательно приводим дроби к знаменателю \(8\): \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\), поэтому \(\frac{3}{4}a=\frac{6}{8}a\). Имеем \(\frac{6}{8}a-\frac{5}{8}a+\frac{7}{8}a\). Складываем числители с учётом знаков: \(\frac{6-5+7}{8}a=\frac{8}{8}a\). Единичная дробь \(\frac{8}{8}=1\), следовательно, коэффициент при \(a\) становится \(1\), и выражение упрощается до \(a\). То есть сумма и разность трёх долей переменной возвращают исходную переменную без изменения масштаба.

в) Для переменной \(z\) раскрываем скобки и приводим всё к общему знаменателю \(24\). Начнём с внутренней разности: \(\frac{11}{12}z-\frac{2}{3}z\). Приводим к знаменателю \(24\): \(\frac{11}{12}=\frac{22}{24}\) и \(\frac{2}{3}=\frac{16}{24}\). Тогда разность равна \(\left(\frac{22}{24}-\frac{16}{24}\right)z=\frac{6}{24}z\). Теперь учитываем слагаемое вне скобок \(\frac{7}{24}z\) и складываем доли с одинаковым знаменателем: \(\frac{7}{24}z+\frac{6}{24}z=\frac{13}{24}z\). Итоговый коэффициент при \(z\) равен \(\frac{13}{24}\), что фиксирует окончательный результат \(\frac{13}{24}z\).

г) Рассмотрим выражение с переменной \(c\) и внимательно обработаем знак перед скобками: \(\frac{9}{14}c-\left(\frac{3}{14}c+\frac{2}{7}c\right)\). Сначала вычтем из \(\frac{9}{14}c\) слагаемое \(\frac{3}{14}c\): \(\left(\frac{9}{14}-\frac{3}{14}\right)c=\frac{6}{14}c\). Далее из полученного результата нужно ещё вычесть \(\frac{2}{7}c\). Приведём знаменатели: \(\frac{2}{7}=\frac{4}{14}\). Тогда \(\frac{6}{14}c-\frac{4}{14}c=\frac{2}{14}c\). Сокращаем дробь \(\frac{2}{14}\) на \(2\): получаем \(\frac{1}{7}c\). Итак, аккуратное раскрытие скобок и приведение к общему знаменателю показывают, что финальный коэффициент при \(c\) равен \(\frac{1}{7}\), следовательно итог \(\frac{1}{7}c\).