ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.368 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение:  

а) \(\frac{3}{7}a + \frac{2}{7}a\);  

б) \(\frac{9}{14}n — \frac{3}{14}n\);  

в) \(\frac{7}{9}c — \frac{11}{18}c\);  

г) \(\frac{7}{8}x — \frac{5}{6}x\);  

д) \(\frac{4}{13}p + \frac{9}{13}p\);  

е) \(\frac{4}{11}a + a\);  

ж) \(z — \frac{1}{9}z\);  

з) \(1 \frac{3}{4}t — \frac{7}{8}t\).

а) Сложим коэффициенты при \(a\): \(\frac{3}{7}a+\frac{2}{7}a=\left(\frac{3}{7}+\frac{2}{7}\right)a=\frac{5}{7}a\).

б) Вычтем дроби при \(n\): \(\frac{9}{14}n-\frac{3}{14}n=\left(\frac{9}{14}-\frac{3}{14}\right)n=\frac{6}{14}n=\frac{3}{7}n\).

в) Разность коэффициентов при \(c\): \(\frac{7}{9}c-\frac{11}{18}c=\left(\frac{14}{18}-\frac{11}{18}\right)c=\frac{3}{18}c=\frac{1}{6}c\).

г) Разность коэффициентов при \(x\): \(\frac{7}{8}x-\frac{5}{6}x=\left(\frac{21}{24}-\frac{20}{24}\right)x=\frac{1}{24}x\).

д) Сумма коэффициентов при \(p\): \(\frac{4}{13}p+\frac{9}{13}p=\left(\frac{4}{13}+\frac{9}{13}\right)p=\frac{13}{13}p=1p=p\).

е) Складываем целую и дробную части: \(\frac{4}{11}a+a=\left(\frac{4}{11}+1\right)a=\frac{15}{11}a=1\frac{4}{11}a\).

ж) Вычитаем: \(z-\frac{1}{9}z=\left(1-\frac{1}{9}\right)z=\frac{8}{9}z\).

з) Преобразуем: \(1\frac{3}{4}t-\frac{7}{8}t=\left(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}\right)t=\left(\frac{14}{8}-\frac{7}{8}\right)t=\frac{7}{8}t\).

а) Приводим подобные слагаемые с переменной \(a\), у которых одинаковый знаменатель \(7\). Складываем числители: \(\frac{3}{7}a+\frac{2}{7}a=\left(\frac{3}{7}+\frac{2}{7}\right)a\). Сумма числителей \(3+2=5\), знаменатель остаётся прежним: \(\left(\frac{5}{7}\right)a\). Получаем результат \(\frac{5}{7}a\). Здесь используется вынесение общего множителя \(a\) и сложение дробей с одинаковым знаменателем.

б) Аналогично для \(n\) вычитаем дроби с одинаковым знаменателем \(14\): \(\frac{9}{14}n-\frac{3}{14}n=\left(\frac{9}{14}-\frac{3}{14}\right)n\). Вычитаем числители \(9-3=6\), знаменатель \(14\): \(\frac{6}{14}n\). Сократим дробь на \(2\): \(\frac{6}{14}=\frac{3}{7}\). Итог: \(\frac{3}{7}n\). Здесь применены приведение подобных и сокращение дробей.

в) Для \(c\) сначала приводим дроби к общему знаменателю \(18\): \(\frac{7}{9}=\frac{14}{18}\), поэтому \(\frac{7}{9}c-\frac{11}{18}c=\left(\frac{14}{18}-\frac{11}{18}\right)c\). Вычитаем числители \(14-11=3\): получаем \(\frac{3}{18}c\). Сокращаем дробь на \(3\): \(\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\). Ответ: \(\frac{1}{6}c\). Шаги: общий знаменатель, вычитание числителей, сокращение.

г) Для \(x\) берём общий знаменатель \(24\): \(\frac{7}{8}=\frac{21}{24}\) и \(\frac{5}{6}=\frac{20}{24}\). Тогда \(\frac{7}{8}x-\frac{5}{6}x=\left(\frac{21}{24}-\frac{20}{24}\right)x\). Разность числителей \(21-20=1\): получаем \(\frac{1}{24}x\). Здесь показано приведение к общему знаменателю и последующее вычитание.

д) Для \(p\) знаменатели одинаковы \(13\), значит складываем числители: \(\frac{4}{13}p+\frac{9}{13}p=\left(\frac{4}{13}+\frac{9}{13}\right)p\). Сумма \(4+9=13\): \(\frac{13}{13}p\). Дробь равна \(1\), поэтому \(\frac{13}{13}p=1p=p\). Итоговое упрощение сводится к тому, что сумма долей даёт целое.

е) В этом пункте одно слагаемое дробное, второе целое \(a\). Представим единицу как дробь по знаменателю \(11\): \(1=\frac{11}{11}\). Тогда \(\frac{4}{11}a+a=\left(\frac{4}{11}+1\right)a=\left(\frac{4}{11}+\frac{11}{11}\right)a=\frac{15}{11}a\). Переведём в смешанный вид: \(\frac{15}{11}=1\frac{4}{11}\). Следовательно, \(\frac{15}{11}a=1\frac{4}{11}a\). Здесь выполнено приведение к общему знаменателю и перевод в смешанное число.

ж) Для \(z\) вычитаем долю \(\frac{1}{9}\) от целого: \(z-\frac{1}{9}z=\left(1-\frac{1}{9}\right)z\). Представим \(1\) как \(\frac{9}{9}\): \(\left(\frac{9}{9}-\frac{1}{9}\right)z=\frac{8}{9}z\). Это стандартное вынесение общего множителя \(z\) и вычитание долей с одинаковым знаменателем.

з) Сначала переводим смешанное число \(1\frac{3}{4}\) в неправильную дробь: \(1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\). Тогда \(1\frac{3}{4}t-\frac{7}{8}t=\left(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}\right)t\). Приводим к общему знаменателю \(8\): \(\frac{7}{4}=\frac{14}{8}\). Получаем \(\left(\frac{14}{8}-\frac{7}{8}\right)t=\frac{7}{8}t\). Все шаги: преобразование смешанного числа, общий знаменатель, вычитание числителей и вынесение \(t\).