ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.366 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:  

а) \(\left(4 \frac{5}{9} + \frac{4}{9}\right) \cdot 9\);  

б) \(\left(2 \frac{3}{4} + 7 \frac{1}{3}\right) \cdot 6\);  

в) \(\left(10 — 2 \frac{1}{11}\right) \cdot 11\);  

г) \(\left(8 — 1 \frac{2}{5} \cdot 3\right) \cdot 25\).

а) Преобразуем сумму внутри скобок: \(\left(4\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)=4+\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=4+1=5\). Тогда \((5)\cdot9=45\).

б) Складываем смешанные числа: \(2\frac{3}{4}+7\frac{1}{3}=\frac{11}{4}+\frac{22}{3}=\frac{33+88}{12}=\frac{121}{12}=10\frac{1}{12}\). Умножаем: \(\left(10\frac{1}{12}\right)\cdot6=10\cdot6+\frac{1}{12}\cdot6=60+\frac{1}{2}=60\frac{1}{2}\).

в) Вычитаем дробь: \(\left(10-2\frac{1}{11}\right)=\frac{110}{11}-\frac{23}{11}=\frac{87}{11}=7\frac{10}{11}\). Умножаем: \(\left(7\frac{10}{11}\right)\cdot11=7\cdot11+\frac{10}{11}\cdot11=77+10=87\).

г) Вычитаем произведение: \(\left(8-1\frac{2}{5}\cdot3\right)\cdot25=\left(8-\frac{7}{5}\cdot3\right)\cdot25=\left(8-\frac{21}{5}\right)\cdot25\).
Переходим к общему знаменателю: \(8=\frac{40}{5}\), тогда \(8-\frac{21}{5}=\frac{19}{5}\). Умножаем: \(\frac{19}{5}\cdot25=19\cdot5=95\).

а) Сначала приводим к неудобной, но важной операции: превращаем смешанное число в сумму целой и дробной частей и упрощаем выражение внутри скобок. Имеем \(\left(4\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)=\left(4+\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)\). Складываем дробные части с одинаковым знаменателем: \(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=\frac{9}{9}=1\). Тогда вся сумма равна \(4+1=5\). Умножаем полученный результат на \(9\): \((5)\cdot9=45\). Ответ: \(45\).

б) Сложим смешанные числа, аккуратно переводя их в неправильные дроби. Число \(2\frac{3}{4}\) это \(\frac{2\cdot4+3}{4}=\frac{11}{4}\), а \(7\frac{1}{3}\) это \(\frac{7\cdot3+1}{3}=\frac{22}{3}\). Складываем дроби с разными знаменателями, приводя к общему знаменателю \(12\): \(\frac{11}{4}=\frac{33}{12}\) и \(\frac{22}{3}=\frac{88}{12}\). Тогда \(\frac{33}{12}+\frac{88}{12}=\frac{121}{12}=10\frac{1}{12}\). Умножение на \(6\) удобно выполнять распределительно: \(\left(10\frac{1}{12}\right)\cdot6=\left(10+\frac{1}{12}\right)\cdot6=10\cdot6+\frac{1}{12}\cdot6=60+\frac{6}{12}=60+\frac{1}{2}=60\frac{1}{2}\). Ответ: \(60\frac{1}{2}\).

в) Сначала выполним вычитание в скобках, переведя все в один знаменатель \(11\). Представим \(10\) как дробь: \(10=\frac{110}{11}\). Число \(2\frac{1}{11}\) преобразуем в неправильную дробь: \(\frac{2\cdot11+1}{11}=\frac{23}{11}\). Тогда \(\left(10-2\frac{1}{11}\right)=\frac{110}{11}-\frac{23}{11}=\frac{87}{11}=7\frac{10}{11}\). Далее умножение на \(11\) выполняем по частям: \(\left(7\frac{10}{11}\right)\cdot11=\left(7+\frac{10}{11}\right)\cdot11=7\cdot11+\frac{10}{11}\cdot11=77+10=87\). Ответ: \(87\).

г) Аккуратно работаем с порядком действий: сначала умножение внутри скобок, затем вычитание, потом умножение на \(25\). Число \(1\frac{2}{5}\) это \(\frac{7}{5}\). Тогда \(\left(8-1\frac{2}{5}\cdot3\right)\cdot25=\left(8-\frac{7}{5}\cdot3\right)\cdot25=\left(8-\frac{21}{5}\right)\cdot25\). Приведём \(8\) к знаменателю \(5\): \(8=\frac{40}{5}\). Вычитаем: \(\frac{40}{5}-\frac{21}{5}=\frac{19}{5}\). Умножаем на \(25\): \(\frac{19}{5}\cdot25=19\cdot\frac{25}{5}=19\cdot5=95\). Ответ: \(95\).