ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.365 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите произведение:  

а) \(3 \frac{1}{9} \cdot 5\);  

б) \(8 \frac{2}{9} \cdot 4\);  

в) \(4 \cdot 2 \frac{1}{5}\);  

г) \(8 \cdot 2 \frac{1}{11}\);  

д) \(5 \frac{1}{5} \cdot 5\);  

е) \(3 \frac{3}{7} \cdot 7\);  

ж) \(6 \cdot 10 \frac{1}{6}\);  

з) \(11 \frac{1}{3} \cdot 3\);  

и) \(23 \frac{5}{8} \cdot 8\);  

к) \(11 \frac{7}{15} \cdot 15\).

а) Представим смешанную дробь: \(3\frac{1}{9}\cdot5=(3+\frac{1}{9})\cdot5=3\cdot5+\frac{1}{9}\cdot5=15+\frac{5}{9}=15\frac{5}{9}\).

б) \(8\frac{2}{9}\cdot4=(8+\frac{2}{9})\cdot4=8\cdot4+\frac{2}{9}\cdot4=32+\frac{8}{9}=32\frac{8}{9}\).

в) \(4\cdot2\frac{1}{5}=4\cdot(2+\frac{1}{5})=4\cdot2+4\cdot\frac{1}{5}=8+\frac{4}{5}=8\frac{4}{5}\).

г) \(8\cdot2\frac{1}{11}=8\cdot(2+\frac{1}{11})=8\cdot2+8\cdot\frac{1}{11}=16+\frac{8}{11}=16\frac{8}{11}\).

д) \(5\frac{1}{5}\cdot5=(5+\frac{1}{5})\cdot5=5\cdot5+\frac{1}{5}\cdot5=25+1=26\).

е) \(3\frac{3}{7}\cdot7=(3+\frac{3}{7})\cdot7=3\cdot7+\frac{3}{7}\cdot7=21+3=24\).

ж) \(6\cdot10\frac{1}{6}=6\cdot(10+\frac{1}{6})=6\cdot10+6\cdot\frac{1}{6}=60+1=61\).

з) \(11\frac{1}{3}\cdot3=(11+\frac{1}{3})\cdot3=11\cdot3+\frac{1}{3}\cdot3=33+1=34\).

и) \(23\frac{5}{8}\cdot8=(23+\frac{5}{8})\cdot8=23\cdot8+\frac{5}{8}\cdot8=184+5=189\).

к) \(11\frac{7}{15}\cdot15=(11+\frac{7}{15})\cdot15=11\cdot15+\frac{7}{15}\cdot15=165+7=172\).

а) Разложим смешанную дробь на сумму целой и дробной частей и применим распределительное свойство умножения относительно сложения: \(3\frac{1}{9}\cdot5=(3+\frac{1}{9})\cdot5=3\cdot5+\frac{1}{9}\cdot5\). Первая часть даёт \(15\), во второй числитель \(5\) умножает числитель дроби \(1\), а знаменатель \(9\) остаётся без изменений, получаем \(\frac{5}{9}\). Складываем целую и дробную части: \(15+\frac{5}{9}=15\frac{5}{9}\).

б) Аналогично раскрываем скобки: \(8\frac{2}{9}\cdot4=(8+\frac{2}{9})\cdot4=8\cdot4+\frac{2}{9}\cdot4\). Перемножаем целые: \(32\). Для дробной части множитель \(4\) сокращать с \(9\) нельзя, поэтому умножаем числитель \(2\) на \(4\), получаем \(\frac{8}{9}\). Итогом является сумма целой и дробной частей: \(32+\frac{8}{9}=32\frac{8}{9}\).

в) Перемножим, представив второе число как сумму: \(4\cdot2\frac{1}{5}=4\cdot(2+\frac{1}{5})=4\cdot2+4\cdot\frac{1}{5}\). Получаем \(8\) и \(\frac{4}{5}\), так как \(4\cdot\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\). Складываем: \(8+\frac{4}{5}=8\frac{4}{5}\).

г) Применяем то же правило: \(8\cdot2\frac{1}{11}=8\cdot(2+\frac{1}{11})=8\cdot2+8\cdot\frac{1}{11}\). Первая часть даёт \(16\). Во второй части числитель \(8\) умножается на \(1\), знаменатель \(11\) остаётся, получаем \(\frac{8}{11}\). Результат: \(16+\frac{8}{11}=16\frac{8}{11}\).

д) Записываем смешанную дробь как сумму: \(5\frac{1}{5}\cdot5=(5+\frac{1}{5})\cdot5=5\cdot5+\frac{1}{5}\cdot5\). Имеем \(25\) и \(1\), так как \(\frac{1}{5}\cdot5=\frac{5}{5}=1\). Складываем: \(25+1=26\).

е) Представляем множимое как сумму: \(3\frac{3}{7}\cdot7=(3+\frac{3}{7})\cdot7=3\cdot7+\frac{3}{7}\cdot7\). Первая часть \(21\). Во второй части множитель \(7\) сокращается с знаменателем \(7\), остаётся \(3\). Сумма \(21+3=24\).

ж) Аналогично: \(6\cdot10\frac{1}{6}=6\cdot(10+\frac{1}{6})=6\cdot10+6\cdot\frac{1}{6}\). Получаем \(60\) и \(1\), так как \(\frac{6}{6}=1\). Складываем: \(60+1=61\).

з) Раскрываем скобки: \(11\frac{1}{3}\cdot3=(11+\frac{1}{3})\cdot3=11\cdot3+\frac{1}{3}\cdot3\). Первая часть \(33\), вторая равна \(1\), так как \(\frac{3}{3}=1\). Сумма: \(33+1=34\).

и) Преобразуем: \(23\frac{5}{8}\cdot8=(23+\frac{5}{8})\cdot8=23\cdot8+\frac{5}{8}\cdot8\). Получаем \(184\) и \(5\), поскольку \(\frac{5}{8}\cdot8=\frac{5\cdot8}{8}=5\). Складываем: \(184+5=189\).

к) Аналогично предыдущим: \(11\frac{7}{15}\cdot15=(11+\frac{7}{15})\cdot15=11\cdot15+\frac{7}{15}\cdot15\). Первая часть \(165\). Во второй части \(15\) сокращается с знаменателем \(15\), остаётся \(7\). Сумма: \(165+7=172\).