ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.364 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:  

а) \(\left(\frac{4}{9} + \frac{7}{36}\right) \cdot 36\);  

б) \(\left(\frac{17}{18} — \frac{5}{6}\right) \cdot 18\);  

в) \(\left(\frac{5}{12} + \frac{11}{18}\right) \cdot 36\);  

г) \(\left(\frac{10}{11} — \frac{19}{33}\right) \cdot 66\);  

д) \(\left(\frac{15}{24} + \frac{7}{36}\right) \cdot 12\);  

е) \(\left(\frac{25}{26} — \frac{27}{65}\right) \cdot 91\).

а) \(\left(\frac{4}{9}+\frac{7}{36}\right)\cdot36=\frac{4}{9}\cdot36+\frac{7}{36}\cdot36=4\cdot4+7=16+7=23\). Кратко: распределили умножение и сократили 36 с знаменателями.

б) \(\left(\frac{17}{18}-\frac{5}{6}\right)\cdot18=\frac{17}{18}\cdot18-\frac{5}{6}\cdot18=17-5\cdot3=17-15=2\). Кратко: сократили 18, затем вычли.

в) \(\left(\frac{5}{12}+\frac{11}{18}\right)\cdot36=\frac{5}{12}\cdot36+\frac{11}{18}\cdot36=5\cdot3+11\cdot2=15+22=37\). Кратко: сократили 36 и сложили результаты.

г) \(\left(\frac{10}{11}-\frac{19}{33}\right)\cdot66=\frac{10}{11}\cdot66-\frac{19}{33}\cdot66=10\cdot6-19\cdot2=60-38=22\). Кратко: применили распределение и сокращение.

д) \(\left(\frac{15}{24}+\frac{7}{36}\right)\cdot12=\frac{15}{24}\cdot12+\frac{7}{36}\cdot12=\frac{15}{2}+\frac{7}{3}=\frac{45}{6}+\frac{14}{6}=\frac{59}{6}=9\frac{5}{6}\). Кратко: сократили, привели к общему знаменателю, сложили.

е) \(\left(\frac{25}{26}-\frac{27}{65}\right)\cdot91=\frac{25}{26}\cdot91-\frac{27}{65}\cdot91=\frac{175}{2}-\frac{189}{5}=\frac{875}{10}-\frac{378}{10}=\frac{497}{10}=49{,}7\). Кратко: разложили 91, сократили, вычли дроби с общим знаменателем.

а) Применяем распределительное свойство умножения относительно сложения: \(\left(\frac{4}{9}+\frac{7}{36}\right)\cdot 36=\frac{4}{9}\cdot36+\frac{7}{36}\cdot36\). Упрощаем каждое произведение, сокращая множитель 36 с знаменателями дробей: \(\frac{4}{9}\cdot36=4\cdot\frac{36}{9}=4\cdot4=16\), \(\frac{7}{36}\cdot36=7\cdot\frac{36}{36}=7\). Складываем полученные целые числа: \(16+7=23\). Ответ: \(23\).

б) Используем распределение умножения относительно вычитания: \(\left(\frac{17}{18}-\frac{5}{6}\right)\cdot18=\frac{17}{18}\cdot18-\frac{5}{6}\cdot18\). Сокращаем: \(\frac{17}{18}\cdot18=17\cdot\frac{18}{18}=17\), \(\frac{5}{6}\cdot18=5\cdot\frac{18}{6}=5\cdot3=15\). Вычитаем: \(17-15=2\). Ответ: \(2\).

в) Преобразуем сумму дробей под общим умножением: \(\left(\frac{5}{12}+\frac{11}{18}\right)\cdot36=\frac{5}{12}\cdot36+\frac{11}{18}\cdot36\). Сокращаем множитель 36: \(\frac{5}{12}\cdot36=5\cdot\frac{36}{12}=5\cdot3=15\), \(\frac{11}{18}\cdot36=11\cdot\frac{36}{18}=11\cdot2=22\). Складываем результаты: \(15+22=37\). Ответ: \(37\).

г) Аналогично для разности: \(\left(\frac{10}{11}-\frac{19}{33}\right)\cdot66=\frac{10}{11}\cdot66-\frac{19}{33}\cdot66\). Проводим сокращение: \(\frac{10}{11}\cdot66=10\cdot\frac{66}{11}=10\cdot6=60\), \(\frac{19}{33}\cdot66=19\cdot\frac{66}{33}=19\cdot2=38\). Вычитаем: \(60-38=22\). Ответ: \(22\).

д) Применяем распределение к сумме: \(\left(\frac{15}{24}+\frac{7}{36}\right)\cdot12=\frac{15}{24}\cdot12+\frac{7}{36}\cdot12\). Сокращаем: \(\frac{15}{24}\cdot12=15\cdot\frac{12}{24}=15\cdot\frac{1}{2}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}\); \(\frac{7}{36}\cdot12=7\cdot\frac{12}{36}=7\cdot\frac{1}{3}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\). Складываем смешанные числа, приводя к общему знаменателю \(6\): \(7\frac{1}{2}+2\frac{1}{3}=7\frac{3}{6}+2\frac{2}{6}=9\frac{5}{6}\). Ответ: \(9\frac{5}{6}\).

е) Разность с последующим сокращением: \(\left(\frac{25}{26}-\frac{27}{65}\right)\cdot91=\frac{25}{26}\cdot91-\frac{27}{65}\cdot91\). Разложим 91 как \(7\cdot13\) и сократим с знаменателями: \(\frac{25}{26}\cdot91=25\cdot\frac{91}{26}=25\cdot\frac{7\cdot13}{2\cdot13}=25\cdot\frac{7}{2}=\frac{175}{2}=87\frac{1}{2}\); \(\frac{27}{65}\cdot91=27\cdot\frac{91}{65}=27\cdot\frac{7\cdot13}{5\cdot13}=27\cdot\frac{7}{5}=\frac{189}{5}=37\frac{4}{5}\). Переведём к десятичным или общему знаменателю \(10\): \(87\frac{1}{2}=87\frac{5}{10}\), \(37\frac{4}{5}=37\frac{8}{10}\). Вычитаем: \(87\frac{5}{10}-37\frac{8}{10}=49\frac{7}{10}=49{,}7\). Ответ: \(49{,}7\).