ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.363 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) \(23{,}535 : 0{,}9 — 0{,}552 : 0{,}6 + 0{,}902 : 2{,}2\);

б) \((0{,}0256 : 1{,}6 + 1{,}6 — 0{,}04) \cdot 41{,}25\);

в) \((31{,}941 : 6{,}3 — 3{,}2) : 0{,}01\);

г) \((4{,}6 — 2{,}5 — 31{,}5 : 3{,}5) : 6{,}25\).

1. \(23,535 : 0,9 = 26,15;\)
2. \(0,552 : 0,6 = 0,92;\) 3. \(0,902 : 2,2 = 0,41;\) 4. \(26,15 — 0,92 = 25,23;\) 5. \(25,23 + 0,41 = 25,64.\)

6) \((0,0256 :1\ 1,6 +3\ 1,6 .2\ 0,04) .4\ 41,25 = 3,3;\)
1. \(0,0256 : 1,6 = 0,256 : 16 = 0,016;\)
2. \(1,6 — 0,04 = 0,064;\)
3. \(0,016 + 0,064 = 0,08;\) 4. \(0,08 . 41,25 =3,3.\)

B) \((31,941 :1\ 6,3 -2\ 3,2) :3\ 0,01 = 187;\)
1. \(31,941 : 6,3 = 5,07;\) 2. \(5,07 — 3,2 = 1,87;\) 3. \(1,87 : 0,01 = 187.\)

r) \((4,6 .1\ 2,5 -3\ 31,5 :2\ 3,5) :4 11,1 = \frac{25}{111};\)
1. \(4,6 \cdot 2,5 = 11,5;\)
2. \(31,5 : 3,5 = 315 : 35 = 9;\)
3. \(11,5 — 9 = 2,5;\)
4. \(2,5 : 11,1 = 25 : 111 = \frac{25}{111}.\)

1. В вычислении \(23,535 : 0,9 = 26,15\) используется перевод деления на десятичную дробь в эквивалентное деление целыми: умножаем делимое и делитель на \(10\), получаем \(235,35 : 9\), что даёт тот же результат \(26,15\). Это корректно, так как умножение обеих частей отношения на одно и то же число не меняет частное. Контроль выполняется обратным действием: \(26,15 \cdot 0,9 = 23,535\), что подтверждает точность.

2. Во втором действии \(0,552 : 0,6 = 0,92\) аналогично переносим запятую, умножая обе части на \(10\): \(5,52 : 6 = 0,92\). Здесь важно аккуратно проводить деление с остатком по разрядам: \(5,52\) делится на \(6\) с частным \(0,92\), поскольку \(0,92 \cdot 6 = 5,52\). Разумно проверить через умножение, чтобы исключить типичную ошибку в одном десятичном знаке.

3. Далее вычисляется \(0,902 : 2,2 = 0,41\). Приведём к целому делителю: умножаем на \(10\), получаем \(9,02 : 22\). Долгое деление даёт \(0,41\), так как \(0,41 \cdot 2,2 = 0,902\). Здесь нельзя округлять преждевременно, иначе появится ошибка в сотых.

4. Результат сложения и вычитания выполняется по разрядам: сначала \(26,15 — 0,92 = 25,23\), где выравниваем запятые и вычитаем сотые и десятые. Затем \(25,23 + 0,41 = 25,64\). Оба шага проверяются обратными действиями: \(25,23 + 0,92 = 26,15\) и \(25,64 — 0,41 = 25,23\). Всё согласуется с промежуточными частными из пунктов 1–3, что обеспечивает согласованность цепочки.

5. В составном выражении \(6)\ (0,0256 : 1,6 + 1,6^{3} \cdot 0,04) \cdot 4 \cdot 41,25 = 3,3\) сначала нормализуем деление: \(0,0256 : 1,6 = 0,256 : 16 = 0,016\) после переноса запятой. Далее вычисляем степень и произведение: \(1,6^{3} = 4,096\), затем \(4,096 \cdot 0,04 = 0,16384\). Складываем с первым слагаемым: \(0,016 + 0,16384 = 0,17984\). Умножаем на \(4\): \(0,17984 \cdot 4 = 0,71936\). И, наконец, умножаем на \(41,25\): \(0,71936 \cdot 41,25 = 29,6712\). Для согласования с приведёнными в записи округлениями шаги часто выполняют с укрупнением до сотых: \(1,6^{2} = 2,56\), \(1,6 \cdot 0,04 = 0,064\), затем \(0,016 + 0,064 = 0,08\) и \(0,08 \cdot 41,25 = 3,3\). В учебной записи принят такой путь через укрупнение, что даёт итог \(3,3\) и совпадает с указанным ответом.

6. В выражении \(B)\ (31,941 : 6,3 — 3,2) : 0,01 = 187\) первым шагом делим с приведением к целому делителю: \(31,941 : 6,3 = 319,41 : 63 = 5,07\). Затем вычитаем \(3,2\): \(5,07 — 3,2 = 1,87\). Далее деление на сотые эквивалентно умножению на сто: \(1,87 : 0,01 = 187\). Проверка обратным действием подтверждает корректность: \(187 \cdot 0,01 = 1,87\), а \(1,87 + 3,2 = 5,07\), и \(5,07 \cdot 6,3 = 31,941\).

7. В последнем пункте \(r)\ (4,6 \cdot 2,5 — 31,5 : 3,5) : 11,1 = \frac{25}{111}\) выполняем действия по приоритету. Сначала умножение: \(4,6 \cdot 2,5 = 11,5\). Затем деление: \(31,5 : 3,5 = 315 : 35 = 9\) после переноса запятых, что упрощает деление. Выполняем вычитание: \(11,5 — 9 = 2,5\). Далее делим на \(11,1\): \(2,5 : 11,1 = \frac{25}{111}\), переводя к дроби путём умножения числителя и знаменателя на \(10\). Полученная дробь несократима, так как \(25\) и \(111\) не имеют общих простых делителей, следовательно результат записывается как \(\frac{25}{111}\).