ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.353 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Овощная смесь состоит из горошка и моркови. Масса моркови составляет \(\frac{11}{13}\) массы горошка. Найдите массу смеси, если горошка в ней 435,5 г.

Масса моркови в смеси: \(435{,}5 \cdot \frac{11}{13}=\frac{4355}{10}\cdot\frac{11}{13}=\frac{4355\cdot11}{130}=\frac{67\cdot11}{2}=\frac{737}{2}=368{,}5\ \text{г}\).

Масса всей смеси: \(435{,}5+368{,}5=804\ \text{г}\).

Ответ: 804 г.

1) Масса моркови в смеси. По условию морковь составляет \( \frac{11}{13} \) от массы свеклы, которая равна \(435{,}5\) г. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \(435{,}5=\frac{4355}{10}\). Тогда произведение записываем как \(435{,}5\cdot\frac{11}{13}=\frac{4355}{10}\cdot\frac{11}{13}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{4355\cdot11}{10\cdot13}\). Заметим, что \(4355=5\cdot871=5\cdot(13\cdot67)\), поэтому удобно сократить \(13\): \(\frac{(13\cdot67)\cdot5\cdot11}{10\cdot13}=\frac{67\cdot5\cdot11}{10}\). Далее сокращаем \(5\) с \(10\): \(\frac{67\cdot11}{2}\). Выполняем умножение \(67\cdot11=737\), получаем \(\frac{737}{2}=368{,}5\) г. Это и есть масса моркови в смеси.

2) Масса смеси. Смесь состоит из свеклы и моркови. Масса свеклы дана \(435{,}5\) г, массу моркови нашли \(368{,}5\) г. Складываем: \(435{,}5+368{,}5=804\) г. Складывание удобно видеть как сумму целых и десятичных частей: \(435+368=803\) и \(0{,}5+0{,}5=1\), в сумме \(803+1=804\).

3) Проверка вычислений. Эквивалентная дробная запись подтверждает корректность сокращений: \(435{,}5\cdot\frac{11}{13}=\frac{4355}{10}\cdot\frac{11}{13}=\frac{4355\cdot11}{130}=\frac{(13\cdot67)\cdot5\cdot11}{130}=\frac{67\cdot11}{2}=368{,}5\). Сложение даёт целое число, так как десятки граммов по \(0{,}5\) из каждой части дают ровно \(1\) г к сумме целых частей. Следовательно, итоговая масса смеси равна \(804\) г.

Ответ: 804 г.