ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.351 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите и проверьте вычисления с помощью калькулятора:

1) \(557{,}55 \cdot (1{,}3689 + 0{,}7311) : (3{,}4 \cdot 15{,}7 — 47{,}08)\);

2) \(537{,}84 \cdot (0{,}9078 + 1{,}2922) : (2{,}8 \cdot 14{,}7 — 36{,}76)\);

3) \((64{,}5 — 7{,}02 : 7{,}8) \cdot (72 — 561{,}15 : 8{,}7) — 152{,}6\);

4) \((16{,}3 — 6{,}88 : 8{,}6) \cdot (11{,}49 — 326{,}61 : 57) + 513{,}23\).

1) Складываем: \(1{,}3689+0{,}7311=2{,}1\). Считаем знаменатель: \(3{,}4\cdot 15{,}7-47{,}08=53{,}38-47{,}08=6{,}3\). Тогда \(557{,}55\cdot 2{,}1:6{,}3=1170{,}855:6{,}3=185{,}85\).

2) Складываем: \(0{,}9078+1{,}2922=2{,}2\). Знаменатель: \(2{,}8\cdot 14{,}7-36{,}76=41{,}16-36{,}76=4{,}4\). Тогда \(537{,}84\cdot 2{,}2:4{,}4=1183{,}248:4{,}4=268{,}92\).

3) Деление: \(7{,}02:7{,}8=0{,}9\), \(561{,}15:8{,}7=64{,}5\). Получаем \((64{,}5-0{,}9)\cdot(72-64{,}5)-152{,}6=63{,}6\cdot 7{,}5-152{,}6=477-152{,}6=\)
\(=324{,}4\).

4) Деление: \(6{,}88:8{,}6=0{,}8\), \(326{,}61:57=5{,}73\). Тогда \((16{,}3-0{,}8)\cdot(11{,}49-5{,}73)+513{,}23=15{,}5\cdot 5{,}76+513{,}23=89{,}28+\)
\(+513{,}23=602{,}51\).

1) Сначала упрощаем скобку со сложением: приводим десятичные дроби к сумме разрядов и складываем по признаку равного количества знаков после запятой: \(1{,}3689+0{,}7311=2{,}1000=2{,}1\). Далее последовательно считаем знаменатель как разность произведения и числа: вычисляем произведение \(3{,}4\cdot 15{,}7\). Перемножаем по разрядам: \(34\cdot 157=5338\), сдвигаем запятую на \(1+1=2\) знака, получаем \(53{,}38\). Вычитаем \(47{,}08\): столбиком по десятичным разрядам \(53{,}38-47{,}08=6{,}30=6{,}3\). Теперь числитель это произведение \(557{,}55\cdot 2{,}1\). Умножаем как целые: \(55755\cdot 21=1178555\) и возвращаем запятую на \(2+1=3\) знака, получаем \(1170{,}855\). Делим на найденный знаменатель \(6{,}3\): переносим запятую в делимом и делителе на один знак, имеем \(11708{,}55:63\). Проверяем деление: \(63\cdot 100=6300\), \(63\cdot 180=11340\), остаток \(368{,}55\); добавим ещё \(63\cdot 5=315\), остаток \(53{,}55\); и \(63\cdot 0{,}85=53{,}55\). Суммируя частные \(180+5+0{,}85=185{,}85\). Ответ: \(185{,}85\).

2) Сначала упрощаем первую скобку с суммой: складываем десятичные дроби, выравнивая десятичные разряды, \(0{,}9078+1{,}2922=2{,}2000=2{,}2\). Затем упрощаем вторую скобку: находим произведение \(2{,}8\cdot 14{,}7\). Сначала \(28\cdot 147=4116\), возвращаем запятую на \(1+1=2\) знака, получаем \(41{,}16\). Вычитаем \(36{,}76\): \(41{,}16-36{,}76=4{,}40=4{,}4\). Теперь считаем числитель: \(537{,}84\cdot 2{,}2\). Умножаем \(53784\cdot 22=1183248\) и ставим запятую на \(2+1=3\) знака, получаем \(1183{,}248\). Делим \(1183{,}248:4{,}4\): умножаем делимое и делитель на \(10\), имеем \(11832{,}48:44\). Делим: \(44\cdot 200=8800\), остаётся \(3032{,}48\); \(44\cdot 60=2640\), остаётся \(392{,}48\); \(44\cdot 8=352\), остаётся \(40{,}48\); \(44\cdot 0{,}92=40{,}48\). Складываем частные \(200+60+8+0{,}92=268{,}92\). Ответ: \(268{,}92\).

3) Выполняем деления внутри скобок. Первое: \(7{,}02:7{,}8\). Переносим запятые: \(70{,}2:78\). Замечаем пропорцию \(702:780=\frac{702}{780}=\frac{351}{390}=\frac{39}{43{,}333\ldots}\), но проще сократить на \(78\): \(70{,}2:78=0{,}9\) (так как \(78\cdot 0{,}9=70{,}2\)). Второе: \(561{,}15:8{,}7\). Переносим запятую на один знак: \(5611{,}5:87\). Замечаем, что \(87\cdot 64{,}5=5611{,}5\), значит результат \(64{,}5\). Тогда первая скобка \(64{,}5-0{,}9=63{,}6\), вторая скобка \(72-64{,}5=7{,}5\). Перемножаем \(63{,}6\cdot 7{,}5\). Сначала \(636\cdot 75=47700\), запятая на \(1+1=2\) знака, получаем \(477{,}00=477\). Вычитаем \(152{,}6\): \(477-152{,}6=324{,}4\). Ответ: \(324{,}4\).

4) Последовательно упрощаем каждую скобку. Деление \(6{,}88:8{,}6\): переносим запятую, получаем \(68{,}8:86\). Сократим на \(8{,}6\) как на \(86\) с запятой, видим, что \(86\cdot 0{,}8=68{,}8\), значит результат \(0{,}8\). Далее \(326{,}61:57\). Проверяем умножением: \(57\cdot 5{,}73=57\cdot 573:100=32661:100=326{,}61\), следовательно, частное \(5{,}73\). Тогда первая разность \(16{,}3-0{,}8=15{,}5\), вторая разность \(11{,}49-5{,}73=5{,}76\). Перемножаем \(15{,}5\cdot 5{,}76\): считаем \(155\cdot 576=891,? \) удобно так: \(5{,}76\cdot 10=57{,}6\), затем \(57{,}6\cdot 1{,}55\). Но надёжнее по разрядам: \(576\cdot 155=576\cdot(100+50+5)=57600+28800+2880=893? \) корректно даёт \(89280\). Возвращаем запятую на \(1+2=3\) знака, получаем \(89{,}28\). Прибавляем \(513{,}23\): \(89{,}28+513{,}23=602{,}51\). Ответ: \(602{,}51\).