ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.35 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, если масса грейпфрута на 100 % больше массы апельсина?

б) У Саши средняя оценка по математике на 25 % выше средней оценки по математике у Коли. На сколько процентов средняя оценка по математике у Коли ниже средней оценки у Саши?

а) Пусть масса апельсина \( x \) г, тогда масса грейпфрута \( (x + x) = 2x \) г, так как масса грейпфрута на 100 % больше массы апельсина.

Масса апельсина меньше массы грейпфрута на:
\(\frac{2x — x}{2x} \cdot 100\% = \frac{x}{2x} \cdot 100\% = 50\%\).

Ответ: на 50 %.

б) Пусть средняя оценка Коли равна \( x \), тогда средняя оценка Саши \( (x + 0{,}25x) = 1{,}25x \).

Средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши на:
\(\frac{1{,}25x — x}{1{,}25x} \cdot 100\% = \frac{0{,}25x}{1{,}25x} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100 = 20\%\).

Ответ: на 20 %.

а) Рассмотрим массу апельсина, обозначив её как \( x \) грамм. По условию, масса грейпфрута на 100 % больше массы апельсина, то есть она в два раза больше. Следовательно, масса грейпфрута равна \( x + x = 2x \) грамм. Это означает, что если масса апельсина была \( x \), то масса грейпфрута удвоилась и стала \( 2x \).

Теперь нужно определить, на сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута. Для этого вычислим разницу между массами: \( 2x — x = x \). Чтобы найти, какую часть от массы грейпфрута составляет эта разница, делим её на массу грейпфрута: \( \frac{x}{2x} \). Упрощая дробь, получаем \( \frac{1}{2} \). Чтобы выразить это в процентах, умножаем на 100 %: \( \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\% \).

Таким образом, масса апельсина меньше массы грейпфрута ровно на 50 %. Это логично, так как грейпфрут весит в два раза больше, значит разница составляет половину массы грейпфрута.

б) Пусть средняя оценка Коли равна \( x \). По условию, средняя оценка Саши на 25 % выше, чем у Коли. Значит, средняя оценка Саши равна \( x + 0{,}25x = 1{,}25x \). Это означает, что Саша получает оценки на четверть выше, чем Коля.

Чтобы узнать, на сколько процентов средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши, нужно найти разницу между оценками: \( 1{,}25x — x = 0{,}25x \). Далее эту разницу делим на среднюю оценку Саши, чтобы понять, какую часть она составляет от оценки Саши: \( \frac{0{,}25x}{1{,}25x} \). Сокращая на \( x \), получаем \( \frac{0{,}25}{1{,}25} \).

Упрощаем дробь: \( \frac{0{,}25}{1{,}25} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5} \). Чтобы выразить это в процентах, умножаем на 100 %: \( \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\% \).

Следовательно, средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши на 20 %. Это объясняется тем, что разница в 25 % в сторону Саши при сравнении с меньшей базой Коли даёт именно такой процент снижения.