ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.349 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен \(28{,}8 \text{ см}^3\) и в основании лежит квадрат со стороной \(2{,}4 \text{ см}\).
Пусть прямоугольный параллелепипед имеет ребра \(a=2{,}4\) см, \(b=2{,}4\) см и высоту \(c\). Тогда объем выражается как \(V=abc\), а площадь основания \(S_{\text{осн}}=ab\), следовательно \(V=S_{\text{осн}}\cdot c\).
Сначала найдем площадь основания: \(S_{\text{осн}}=2{,}4\cdot2{,}4=5{,}76\ \text{см}^2\).
Теперь высота: \(c=\frac{V}{S_{\text{осн}}}=\frac{28{,}8}{5{,}76}=\frac{2880}{576}=5\ \text{см}\).
Ответ: 5 см.
1) Используем связь между объемом прямоугольного параллелепипеда и площадью его основания. Для параллелепипеда с ребрами \(a\), \(b\) и высотой \(c\) выполняется \(V=abc\). Площадь основания — это площадь прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\), то есть \(S_{\text{осн}}=ab\). Следовательно, объем можно представить как \(V=S_{\text{осн}}\cdot c\). Отсюда высота выражается формулой \(c=\frac{V}{S_{\text{осн}}}\). Это ключевой переход: сначала находим площадь основания, затем делим известный объем на эту площадь, чтобы получить высоту.
2) Подставим численные значения сторон основания. Условие: \(a=2{,}4\ \text{см}\) и \(b=2{,}4\ \text{см}\). Тогда площадь основания равна произведению этих длин: \(S_{\text{осн}}=2{,}4\cdot2{,}4=5{,}76\ \text{см}^{2}\). Здесь важно аккуратно перемножить десятичные дроби: \(24\cdot24=576\), после чего, учитывая две цифры после запятой в каждом множителе (всего четыре), переносим запятую на две позиции влево, получая \(5{,}76\).
3) Теперь вычислим высоту по формуле из пункта 1. Объем дан: \(V=28{,}8\ \text{см}^{3}\). Делим объем на площадь основания: \(c=\frac{28{,}8}{5{,}76}\ \text{см}\). Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на \(100\) (сдвиг запятых), получая удобную пропорцию целых чисел: \(c=\frac{2880}{576}\ \text{см}\). Далее выполним деление: \(576\cdot5=2880\), значит \(c=5\ \text{см}\). Проверка обратным умножением подтверждает точность: \(S_{\text{осн}}\cdot c=5{,}76\cdot5=28{,}8\ \text{см}^{3}\), что совпадает с исходным объемом.
Ответ: 5 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!