ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.347 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек?
Первого выбираем из 16, второго из 15, третьего из 14, четвертого из 13: \(16\cdot15\cdot14\cdot13\).
Итог: \(16\cdot15\cdot14\cdot13=240\cdot182=43680\).
1) Задача сводится к выбору четырех участников из группы из 16 человек по правилу умножения. Сначала фиксируем порядок выбора: первый, второй, третий, четвертый. Для первого места возможен любой из 16 людей, то есть имеем \(16\) вариантов. После того как первый выбран, в пуле остается \(16-1=15\) человек, значит для второго участника существует \(15\) вариантов. Далее, после выбора двух участников остается \(16-2=14\) человек, поэтому для третьего участника имеем \(14\) вариантов. Наконец, после трех выборов остается \(16-3=13\) человек, следовательно, для четвертого участника доступно \(13\) вариантов.
2) Поскольку выборы независимы и выполняются последовательно без возвращения уже выбранных людей, используем правило умножения количества вариантов: общее число способов равно произведению числа вариантов на каждом шаге. Таким образом, получаем выражение \(16\cdot15\cdot14\cdot13\). Обратите внимание, что мы рассматриваем именно размещения без повторений длины \(4\) из \(16\) элементов, то есть порядок важен: перестановка выбранной четверки дает новый способ. Формально это соответствует формуле \(A_{16}^{4}=\frac{16!}{(16-4)!}\), которая при вычислении сводится к произведению последовательных множителей от \(16\) до \(13\).
3) Выполним поэтапное умножение для наглядности. Сначала перемножим ближайшие пары: \(16\cdot15=240\). Затем умножим оставшиеся: \(14\cdot13=182\). Далее перемножим полученные результаты: \(240\cdot182=43680\). Следовательно, итоговое количество способов выбрать четырех участников из шестнадцати, учитывая порядок их назначения, равно \(43680\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!