ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.345 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите, между какими соседними натуральными числами расположены числа \(\frac{23}{5}\), \(\frac{54}{11}\), \(\frac{101}{60}\).

\(2<2\frac{3}{5}<3\). Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}=2{,}6\). Очевидно, что \(2<2{,}6<3\). \(4<\frac{54}{11}<5\), потому что выполняем деление с остатком: \(\frac{54}{11}=4\frac{10}{11}\). Дробная часть положительна и меньше 1, значит число больше 4, но меньше 5. \(1<\frac{101}{60}<2\), потому что \(\frac{101}{60}=1\frac{41}{60}\). Дробная часть \(\frac{41}{60}\) положительна и меньше 1, следовательно, число больше 1, но меньше 2.

1) Проверим двойное неравенство \(2<2\frac{3}{5}<3\) через перевод смешанного числа в неправильную дробь и оценку. Сначала запишем \(2\frac{3}{5}=2+\frac{3}{5}=\frac{2\cdot5+3}{5}=\frac{13}{5}\). Затем оценим значение: \(\frac{13}{5}=2{,}6\). Так как \(2{,}6\) больше \(2\), но меньше \(3\), то неравенство выполняется: \(2<2\frac{3}{5}<3\). 2) Докажем \(4<\frac{54}{11}<5\) через деление с остатком и представление в виде смешанного числа. Выполним разложение: \(54=11\cdot4+10\), откуда \(\frac{54}{11}=4+\frac{10}{11}=4\frac{10}{11}\). Дробная часть \(\frac{10}{11}\) положительна и строго меньше \(1\). Следовательно, число больше своего целого основания \(4\), но, поскольку прибавляемая дробь меньше \(1\), оно меньше следующего целого \(5\). Значит, верно \(4<\frac{54}{11}<5\). 3) Проверим \(1<\frac{101}{60}<2\) тем же приёмом. Представим числитель через знаменатель: \(101=60\cdot1+41\). Тогда \(\frac{101}{60}=1+\frac{41}{60}=1\frac{41}{60}\). Замечаем, что \(\frac{41}{60}\) положительна и меньше \(1\), поэтому число строго больше \(1\) и одновременно строго меньше \(2\), так как до \(2\) не хватает ещё \(\frac{19}{60}\). Отсюда следует истинность двойного неравенства \(1<\frac{101}{60}<2\).