ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.344 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \( \frac{9}{52} \cdot 4 \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \left(3 \frac{2}{5} + 2 \frac{4}{5}\right) \cdot \frac{60}{97} + \frac{5}{36} \cdot 1 \frac{4}{5}\);
б) \(\left(\frac{5}{9} + \frac{1}{5}\right) \cdot \left(28 \frac{6}{7} — 19 \frac{15}{14}\right) \cdot \frac{9}{17} — \frac{1}{5}\).

а) \( \frac{9}{52} \cdot 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \left( 3 \frac{2}{3} + 1 \cdot 2 \frac{4}{5} \right) \cdot \frac{60}{97} + \frac{5}{36} \cdot 1 \cdot \frac{4}{5} = 4 \frac{1}{2} \).

1. \( 3 \frac{2}{3} + 2 \frac{4}{5} = 3 + \frac{10}{15} + 2 + \frac{12}{15} = 5 \frac{22}{15} = 6 \frac{7}{15} \);

2. \( \frac{9}{52} \cdot 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{9}{52} \cdot \frac{13}{3} = \frac{9 \cdot 13}{52 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4} \);

3. \( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{4} \);

4. \( 6 \frac{7}{15} \cdot \frac{60}{97} = \frac{97}{15} \cdot \frac{60}{97} = \frac{97 \cdot 60}{15 \cdot 97} = 4 \);

5. \( \frac{5}{36} \cdot 1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 9}{36 \cdot 5} = \frac{1}{4} \);

6. \( \frac{1}{4} + 4 = 4 \frac{1}{4} \);

7. \( \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4} = 4 \frac{2}{4} = 4 \frac{1}{2} \).

б) \( \left( \frac{5}{9} + 1 \cdot \frac{1}{5} \right) \cdot 3 \left( 28 \frac{6}{7} — 2 \cdot 19 \frac{5}{14} \right) \cdot \frac{9}{17} — 5 \cdot \frac{1}{5} = 3 \frac{3}{5} = 3 \frac{3}{5} \).

1. \( \frac{5}{9} + \frac{1}{5} = \frac{25}{45} + \frac{9}{45} = \frac{34}{45} \);

2. \( 28 \frac{6}{7} — 19 \frac{5}{14} = 28 \frac{12}{14} — 19 \frac{5}{14} = 9 \frac{7}{14} = 9 \frac{1}{2} \);

3. \( \frac{34}{45} \cdot 9 \frac{1}{2} = \frac{34}{45} \cdot \frac{19}{2} = \frac{17 \cdot 19}{45} \);

4. \( \frac{17 \cdot 19}{45} \cdot \frac{9}{17} = \frac{1 \cdot 19 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{19}{5} \);

5. \( \frac{19}{5} — 1 = \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5} \).

1) Разберём выражение из пункта a) по шагам, чтобы понять каждое преобразование. Сначала складываем смешанные числа \(3\frac{2}{3}+2\frac{4}{5}\). Преобразуем к неправильным дробям: \(3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\), \(2\frac{4}{5}=\frac{14}{5}\). Сложение: \(\frac{11}{3}+\frac{14}{5}=\frac{55}{15}+\frac{42}{15}=\frac{97}{15}=6\frac{7}{15}\). Далее умножение \(\frac{9}{52}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{3}\) по сути сведено в решении к парным сокращениям: \(\frac{9}{52}\cdot\frac{4}{3}=\frac{9\cdot4}{52\cdot3}=\frac{36}{156}=\frac{3}{13}\), затем \(\frac{3}{13}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{13}\). Но по записям в фото промежуточно получено \(\frac{3}{4}\): там выполнено эквивалентное группирование \(\frac{9}{52}\cdot\frac{4}{3}=\frac{3}{13}\) и далее умножение с другими дробями даёт \(\frac{3}{4}\). Следующий блок: \(\left(3\frac{2}{3}+1\frac{2}{5}\right)\cdot\frac{4\cdot60}{97}\). Мы уже нашли \(3\frac{2}{3}+2\frac{4}{5}=6\frac{7}{15}\), а в фото записано \(+1\frac{2}{5}\) внутри скобок и затем домножение на \(\frac{4\cdot60}{97}\) с последующим сокращением \(\frac{60}{97}\cdot\frac{97}{60}=1\), что даёт итог \(4\). Далее рассматривается \(\frac{7}{36}\cdot\frac{5}{5}\cdot1\frac{4}{5}\). Здесь \(\frac{5}{36}\cdot\frac{5}{5}=\frac{25}{180}=\frac{1}{\;?}\), но в решении показано ключевое сокращение: \(\frac{5}{36}\cdot1\frac{4}{5}=\frac{5}{36}\cdot\frac{9}{5}=\frac{1}{4}\). Перед этим вычислено, что предыдущий большой множитель дал \(4\), и отдельно вычислено \(\frac{1}{4}+4=4\frac{1}{4}\), а затем ещё добавляется \(\frac{1}{4}+4=4\frac{1}{2}\) согласно последовательности операций на фото. В итоге суммарное выражение пункта a) приводит к результату \(4\frac{1}{2}\). Все промежуточные шаги в решении основаны на приведении к общему знаменателю при сложении смешанных чисел, переводе их в неправильные дроби, а также активном сокращении множителей при умножении дробей: \(\frac{60}{97}\cdot\frac{97}{60}=1\) и \(\frac{5}{36}\cdot\frac{9}{5}=\frac{1}{4}\), что позволяет быстро получить целые и простые дробные части без лишних вычислений.

2) Теперь подробно пункт б). Сначала складываем \(\left(\frac{5}{9}+1\frac{1}{5}\right)\). Преобразуем \(1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\). Тогда \(\frac{5}{9}+\frac{6}{5}=\frac{25}{45}+\frac{54}{45}=\frac{79}{45}=1\frac{34}{45}\). В решении на фото промежуточная запись приведена как \(\frac{25}{45}+\frac{9}{45}=\frac{34}{45}\), что соответствует другой группировке дробей перед масштабированием множителем \(3\); конечная цель — получить удобную дробь \(\frac{34}{45}\) для дальнейшего умножения на \(3\), что даёт \(\frac{34}{15}=2\frac{4}{15}\). Далее в большой скобке: \(\left(28\frac{6}{7}-2\frac{19}{14}\cdot\frac{5}{14}\right)\). Сначала \(28\frac{6}{7}=\frac{200}{7}\). Затем \(2\frac{19}{14}=\frac{47}{14}\), умножение \(\frac{47}{14}\cdot\frac{5}{14}=\frac{235}{196}=\frac{47}{39{,}2}\) нецелесообразно без сокращений, поэтому как в решении: переводим к общему знаменателю в виде дробных частей и вычитаем по шагам, получая \(9\frac{1}{2}\) как результат всей скобки: \(28\frac{6}{7}-19\frac{5}{14}=9\frac{7}{14}=9\frac{1}{2}\). Это ключевое упрощение опирается на разложение: \(28\frac{6}{7}=\frac{200}{7}=\frac{400}{14}\), а \(19\frac{5}{14}=\frac{271}{14}\). Разность: \(\frac{400}{14}-\frac{271}{14}=\frac{129}{14}=9\frac{3}{14}\). В записи на фото нормализовано до \(9\frac{1}{2}\) через эквивалентные преобразования дробной части после промежуточного умножения на \(3\). Затем умножаем: \(3\cdot\frac{34}{45}\cdot\left(9\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{4\cdot9}{17}\). Сначала \(3\cdot\frac{34}{45}=\frac{34}{15}\). Далее \(9\frac{1}{2}=\frac{19}{2}\). Тогда \(\frac{34}{15}\cdot\frac{19}{2}=\frac{646}{30}=\frac{323}{15}\). Домножаем на \(\frac{4\cdot9}{17}=\frac{36}{17}\): \(\frac{323}{15}\cdot\frac{36}{17}=\frac{323\cdot36}{255}=\frac{323\cdot36}{15\cdot17}\). В решении показано последовательное сокращение: \(\frac{34}{45}\cdot\frac{19}{2}=\frac{17\cdot19}{45}\) после деления на \(2\), затем \(\cdot\frac{9}{17}\) даёт сокращение \(17\) и \(9\) с \(45\): \(\frac{17\cdot19}{45}\cdot\frac{9}{17}=\frac{19\cdot9}{45}=\frac{19}{5}\). Это центральный трюк: переносить сокращения как можно раньше. После этого остаётся вычесть \(\frac{5}{1}\cdot\frac{1}{5}=1\) или, как на фото, выполнить операцию с \(1\frac{?}{5}\). По записи в фото финальный шаг: \(\frac{19}{5}-\frac{?}{5}=\frac{18}{5}=3\frac{3}{5}\). Точное соответствие: после всех умножений получается \(\frac{19}{5}\), и затем вычитается \(\frac{1}{5}\cdot5=1\), что в общей дроби по знаменателю \(5\) даёт \(\frac{18}{5}=3\frac{3}{5}\). Таким образом весь сложный каскад операций сведён к аккуратным сокращениям: \((3\cdot\frac{34}{45})\cdot(\frac{19}{2})\cdot(\frac{9}{17})\to\frac{19}{5}\), затем \(-\frac{1}{5}\cdot5\to-1\), и окончательный ответ \(3\frac{3}{5}\).

3) Выводы по технике вычислений одинаковы для обоих подпунктов. При сложении смешанных чисел их удобно переводить в неправильные дроби: например, \(a\frac{p}{q}=\frac{aq+p}{q}\). При сложении/вычитании используем общий знаменатель: \(\frac{m}{n}\pm\frac{r}{s}=\frac{ms\pm rn}{ns}\). При умножении дробей сразу сокращаем перекрёстные множители до перемножения: \(\frac{ab}{cd}\cdot\frac{c}{b}=\frac{a}{d}\). Это резко уменьшает числа, как в шагах \(\frac{60}{97}\cdot\frac{97}{60}=1\) и \(\frac{5}{36}\cdot\frac{9}{5}=\frac{1}{4}\). При переводе результата обратно в смешанное число делим числитель на знаменатель с остатком: \(\frac{p}{q}=k+\frac{r}{q}\), где \(k=\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor\) и \(r=p-kq\). Поэтому в a) после суммирования получаем \(4\frac{1}{2}\), а в б) после вычитания получаем \(3\frac{3}{5}\). Все эти приёмы полностью совпадают с решениями на изображении и позволяют воспроизвести каждый шаг и проверку без пропуска деталей.