ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.343 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение произведения:
а) \(\frac{3}{5} \cdot 1 \frac{2}{3}\);
б) \(3 \frac{3}{7} \cdot 2 \frac{1}{3}\);
в) \(2 \frac{4}{7} \cdot 3 \frac{1}{9}\).

а) \( \frac{3}{5} \cdot 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 1 \);

б) \( 3 \cdot \frac{3}{7} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{24 \cdot 7}{7 \cdot 3} = 8 \);

в) \( 2 \cdot \frac{4}{7} \cdot 3 \cdot \frac{1}{9} = \frac{18}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{18 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8 \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{3}{5} \cdot 1 \cdot \frac{2}{3} \). Сначала умножаем дробь \( \frac{3}{5} \) на число 1, что не меняет значения, так как умножение на 1 сохраняет число без изменений. Затем умножаем результат на дробь \( \frac{2}{3} \). Чтобы умножить дроби, перемножаем числители и знаменатели: числитель получается \( 3 \cdot 2 = 6 \), знаменатель — \( 5 \cdot 3 = 15 \), получается дробь \( \frac{6}{15} \). Далее сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на 3, получаем \( \frac{2}{5} \).

Однако в решении сделан другой шаг: \( \frac{3}{5} \cdot 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} \). Это равенство объясняется тем, что \( 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \), а в решении видимо заменили \( \frac{2}{3} \) на \( \frac{5}{3} \), что можно рассматривать как ошибку или опечатку. Правильный подход — умножить \( \frac{3}{5} \) на \( \frac{2}{3} \), тогда числители и знаменатели взаимно сокращаются: \( 3 \) в числителе и знаменателе, \( 5 \) в знаменателе и числителе, в итоге получается 1.

б) В выражении \( 3 \cdot \frac{3}{7} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \) сначала сгруппируем множители: \( (3 \cdot \frac{3}{7}) \cdot (2 \cdot \frac{1}{3}) \). Умножаем целое число на дробь: \( 3 \cdot \frac{3}{7} = \frac{9}{7} \), а \( 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \). Теперь умножаем дроби: числитель \( 9 \cdot 2 = 18 \), знаменатель \( 7 \cdot 3 = 21 \), получаем \( \frac{18}{21} \). Сокращаем на 3, получаем \( \frac{6}{7} \). Но в решении сделано по-другому: \( \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{3} \), что равно \( \frac{24 \cdot 7}{7 \cdot 3} = 8 \). Это объясняется тем, что \( 3 \cdot \frac{3}{7} = \frac{9}{7} \) умножили на 2, получив \( \frac{18}{7} \), а затем умножили на \( \frac{1}{3} \), что дало \( \frac{18}{21} \), но в решении произведение подано в виде \( \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{3} \), что при сокращении даёт 8.

в) Рассмотрим выражение \( 2 \cdot \frac{4}{7} \cdot 3 \cdot \frac{1}{9} \). Сначала умножаем \( 2 \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{7} \), затем \( 3 \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \). Теперь умножаем дроби: числитель \( 8 \cdot 1 = 8 \), знаменатель \( 7 \cdot 3 = 21 \), получается \( \frac{8}{21} \). В решении же произведение переписано как \( \frac{18}{7} \cdot \frac{28}{9} \), что равно \( \frac{18 \cdot 28}{7 \cdot 9} \). При сокращении числителя и знаменателя на 9 и 7 получаем \( \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8 \). Это показывает, что дроби были преобразованы для удобства сокращения, и окончательно ответ равен 8.