ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.341 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите числа, которых не хватает в цепочке и на схеме.

а) Вычисляем произведения дробей:

\( \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{1}{6} \),

\( \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 7} = \frac{1}{7} \),

\( \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{1}{8} \),

\( \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 8}{8 \cdot 9} = \frac{1}{9} \).

Тогда:

\( \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{6} = \frac{1}{7} = \frac{1}{8} = \frac{1}{9} \).

б) Вычисляем:

\( \frac{4}{15} \cdot 0 = 0 \);

\( \frac{4}{15} \cdot 3 = \frac{4 \cdot 3}{15} = \frac{4}{5} \);

\( \frac{4}{15} \cdot 4 = \frac{16}{15} = 1 \frac{1}{15} \);

\( \frac{4}{15} \cdot 5 = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \).

а) Рассмотрим сначала умножение дробей по отдельности. При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой. Например, для выражения \( \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \) числитель будет равен \( 1 \cdot 5 \), а знаменатель — \( 5 \cdot 6 \). Таким образом, получаем дробь \( \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 6} \). Поскольку в числителе и знаменателе есть общий множитель 5, их можно сократить, и результатом будет \( \frac{1}{6} \).

Аналогично вычисляем следующие произведения: \( \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 7} \). Здесь 6 в числителе и знаменателе сокращается, и получается \( \frac{1}{7} \). Далее \( \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 8} \), сокращаем 7, получаем \( \frac{1}{8} \). Последнее произведение \( \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 8}{8 \cdot 9} \), сокращаем 8 и получаем \( \frac{1}{9} \).

Теперь, когда мы последовательно перемножили все дроби, видим, что каждое произведение упрощается до новой дроби с числителем 1 и знаменателем, который увеличивается на 1: \( \frac{1}{6}, \frac{1}{7}, \frac{1}{8}, \frac{1}{9} \). Поэтому равенство \( \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{6} = \frac{1}{7} = \frac{1}{8} = \frac{1}{9} \) показывает, что каждое последующее произведение является продолжением предыдущего шага с сокращением.

б) Рассмотрим теперь примеры с числом \( \frac{4}{15} \) и разными множителями. При умножении дроби на 0 результат всегда будет равен 0, так как любое число, умноженное на 0, равно 0. Следовательно, \( \frac{4}{15} \cdot 0 = 0 \).

Далее умножаем \( \frac{4}{15} \) на 3. Здесь умножаем числитель на 3, а знаменатель оставляем без изменений: \( \frac{4 \cdot 3}{15} = \frac{12}{15} \). Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3, получаем \( \frac{4}{5} \).

При умножении на 4 получаем \( \frac{4 \cdot 4}{15} = \frac{16}{15} \). Поскольку числитель больше знаменателя, эту дробь можно представить в виде смешанного числа: \( 1 \frac{1}{15} \) (один целый и одна пятнадцатая).

Наконец, умножение на 5 даёт \( \frac{4 \cdot 5}{15} = \frac{20}{15} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5, получаем \( \frac{4}{3} \), что в виде смешанного числа равно \( 1 \frac{1}{3} \). Таким образом, каждый шаг показывает, как умножение дроби на целое число меняет её вид и как результат можно упростить или представить в смешанном виде.