ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.340 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какое число прибавили к \(\frac{1}{3}\) и получили:
а) \(1\)
б) \(\frac{5}{6}\)
в) \(\frac{1}{2}\)
г) \(1 \frac{1}{12}\)
д) \(2 \frac{5}{24}\)

а) \(1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\); тогда: \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\).

б) \(\frac{5}{6} — \frac{1}{3} = \frac{5}{6} — \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\); тогда: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}\).

в) \(\frac{1}{2} — \frac{1}{3} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\); тогда: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

г) \(1 — \frac{1}{12} — \frac{1}{3} = \frac{13}{12} — \frac{4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\); тогда: \(\frac{1}{3} + \frac{3}{4} = \frac{4}{12} + \frac{9}{12} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}\).

д) \(2 \frac{5}{24} — 1 \frac{1}{3} = 1 \frac{29}{24} — \frac{8}{24} = 1 \frac{21}{24} = 1 \frac{7}{8}\); тогда: \(\frac{1}{3} + 1 \frac{7}{8} = \frac{8}{24} + 1 \frac{21}{24} = 1 \frac{29}{24} = 2 \frac{5}{24}\).

1) Рассмотрим первый пример. Вычитаем из 1 дробь \(\frac{1}{3}\), то есть \(1 — \frac{1}{3}\). Чтобы выполнить вычитание, представим единицу в виде дроби с тем же знаменателем: \(1 = \frac{3}{3}\). Тогда вычитание будет выглядеть как \(\frac{3}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\). Это означает, что если от целого взять одну треть, останется две трети. Далее проверяем, что сумма \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{3}\) равна 1: \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1\). Таким образом, мы убедились, что дроби взаимно дополняют друг друга до целого.

2) Во втором примере нужно вычесть из \(\frac{5}{6}\) дробь \(\frac{1}{3}\). Для этого приводим \(\frac{1}{3}\) к общему знаменателю 6: \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\). Теперь вычитание выглядит как \(\frac{5}{6} — \frac{2}{6} = \frac{3}{6}\). Упростим дробь: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Значит, разность равна половине. Далее проверяем сумму \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{2}\). Приводим к общему знаменателю 6: \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\), \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\). Складываем: \(\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}\), что совпадает с исходным числом.

3) В третьем примере вычитаем \(\frac{1}{3}\) из \(\frac{1}{2}\). Приводим дроби к общему знаменателю 6: \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\), \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\). Вычитание: \(\frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\). Теперь проверяем сумму \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{6}\). Приводим к общему знаменателю 6: \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\), складываем: \(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), что совпадает с исходным числом.

4) В четвертом примере сначала вычитаем из 1 сумму дробей \(\frac{1}{12}\) и \(\frac{1}{3}\). Приводим \(\frac{1}{3}\) к знаменателю 12: \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\). Складываем: \(\frac{1}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5}{12}\). Теперь вычитаем из 1 эту сумму: \(1 — \frac{5}{12} = \frac{12}{12} — \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\). В решении показано иначе: \(1 — \frac{1}{12} — \frac{1}{3} = \frac{13}{12} — \frac{4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\), что соответствует промежуточным вычислениям с переносом. Далее проверяем сумму \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{3}{4}\). Приводим к общему знаменателю 12: \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\), \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\). Складываем: \(\frac{4}{12} + \frac{9}{12} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}\).

5) В пятом примере вычитаем из \(2 \frac{5}{24}\) дробь \(1 \frac{1}{3}\). Приводим смешанные числа к неправильным дробям: \(2 \frac{5}{24} = \frac{53}{24}\), \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} = \frac{32}{24}\). Вычитание: \(\frac{53}{24} — \frac{32}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}\), то есть \(1 \frac{7}{8}\). Далее проверяем сумму \(\frac{1}{3}\) и \(1 \frac{7}{8}\). Приводим к общему знаменателю 24: \(\frac{1}{3} = \frac{8}{24}\), \(1 \frac{7}{8} = \frac{23}{24} + 1 = 1 \frac{7}{8}\). Складываем: \(\frac{8}{24} + 1 \frac{7}{8} = 1 \frac{29}{24} = 2 \frac{5}{24}\), что совпадает с исходным числом.