ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.339 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\left(1 \frac{1}{5}\right)^2\)
б) \(\left(\frac{3}{4} — \frac{2}{3}\right)^2\)
в) \(\left(\frac{1}{3}\right)^3 — \left(\frac{1}{9}\right)^2\)

а) \(\left(1 \frac{1}{5}\right)^2 = \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5} = \frac{36}{25} = 1 \frac{11}{25}\);

б) \(\left(\frac{3}{4} — \frac{2}{3}\right)^2 = \left(\frac{9}{12} — \frac{8}{12}\right)^2 = \left(\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{144}\);

в) \(\left(\frac{1}{3}\right)^3 — \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{27} — \frac{1}{81} = \frac{3}{81} — \frac{1}{81} = \frac{2}{81}\).

а) Рассмотрим выражение \(\left(1 \frac{1}{5}\right)^2\). Сначала нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь. \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\), так как \(1 = \frac{5}{5}\) и прибавляем \(\frac{1}{5}\). Теперь возводим дробь в квадрат: \(\left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5}\). При умножении числителей получаем \(6 \cdot 6 = 36\), а знаменателей \(5 \cdot 5 = 25\), значит результат \(\frac{36}{25}\). Эту неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа: \(\frac{36}{25} = 1 \frac{11}{25}\), так как \(36 = 25 + 11\).

б) В выражении \(\left(\frac{3}{4} — \frac{2}{3}\right)^2\) сначала нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы выполнить вычитание. Общий знаменатель для 4 и 3 — 12. Переписываем дроби: \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\), \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\). Теперь вычитаем: \(\frac{9}{12} — \frac{8}{12} = \frac{1}{12}\). Далее возводим полученную дробь в квадрат: \(\left(\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{144}\).

в) В выражении \(\left(\frac{1}{3}\right)^3 — \left(\frac{1}{9}\right)^2\) сначала вычислим каждую степень отдельно. Куб дроби \(\frac{1}{3}\) равен \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}\). Квадрат дроби \(\frac{1}{9}\) равен \(\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{81}\). Теперь выполним вычитание: \(\frac{1}{27} — \frac{1}{81}\). Приводим к общему знаменателю 81: \(\frac{1}{27} = \frac{3}{81}\). Тогда \(\frac{3}{81} — \frac{1}{81} = \frac{2}{81}\).