ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.334 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На осеннюю ярмарку фермер привёз \(7\frac{1}{5}\) т картофеля. В первую неделю он продал \(0{,}4\) всего картофеля, а во вторую неделю — \(\frac{1}{4}\) того, что было продано в первую. Сколько тонн картофеля фермеру осталось продать?

В первую неделю фермер продал:
\(7 \frac{1}{5} \cdot 0{,}4 = \frac{36}{5} \cdot \frac{4}{10} = \frac{36}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{72}{25} = 2 \frac{22}{25}\) (т) картофеля.

Во вторую неделю фермер продал:
\(2 \frac{22}{25} \cdot \frac{4}{5} = \frac{72}{25} \cdot \frac{4}{5} = \frac{288}{125} = 2 \frac{38}{125}\) (т) картофеля.

Фермеру осталось продать:
\(7 \frac{1}{5} — \left(2 \frac{22}{25} + 2 \frac{38}{125}\right) = 7 \frac{1}{5} — \left(2 \frac{110}{125} + 2 \frac{38}{125}\right) = 7 \frac{1}{5} -\)
\(- 4 \frac{148}{125} = 7 \frac{25}{125} — 5 \frac{23}{125} = 2 \frac{2}{125} = 2 \frac{16}{1000} = 2{,}016\) (т) картофеля.

Ответ: 2,016 т.

1) В первую неделю фермер продал часть картофеля, равную \(7 \frac{1}{5}\) тонн, умноженную на 0,4. Для удобства переведём смешанное число в неправильную дробь:
\(7 \frac{1}{5} = \frac{36}{5}\).
Далее вычисляем произведение:
\(\frac{36}{5} \cdot 0{,}4 = \frac{36}{5} \cdot \frac{4}{10} = \frac{36 \cdot 4}{5 \cdot 10} = \frac{144}{50}\).
Сокращаем дробь, поделив числитель и знаменатель на 2:
\(\frac{144}{50} = \frac{72}{25}\).
Это неправильная дробь, которую можно представить в виде смешанного числа:
\(\frac{72}{25} = 2 \frac{22}{25}\).
Таким образом, в первую неделю фермер продал \(2 \frac{22}{25}\) тонн картофеля.

2) Во вторую неделю фермер продал часть оставшегося картофеля, равную \(2 \frac{22}{25}\) тонн, умноженную на \(\frac{4}{5}\). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:
\(2 \frac{22}{25} = \frac{72}{25}\).
Выполним умножение:
\(\frac{72}{25} \cdot \frac{4}{5} = \frac{72 \cdot 4}{25 \cdot 5} = \frac{288}{125}\).
Эта дробь уже неправильная, её можно записать в виде смешанного числа:
\(\frac{288}{125} = 2 \frac{38}{125}\).
Следовательно, во вторую неделю фермер продал \(2 \frac{38}{125}\) тонн картофеля.

3) Теперь нужно определить, сколько картофеля осталось продать фермеру. Для этого из общего количества картофеля \(7 \frac{1}{5} = \frac{36}{5}\) тонн вычитаем сумму проданного за первую и вторую недели:
\[
\frac{36}{5} — \left(2 \frac{22}{25} + 2 \frac{38}{125}\right) = \frac{36}{5} — \left(\frac{72}{25} + \frac{288}{125}\right).
\]
Приведём дроби к общему знаменателю 125:
\[
\frac{36}{5} = \frac{36 \cdot 25}{5 \cdot 25} = \frac{900}{125}, \quad \frac{72}{25} = \frac{72 \cdot 5}{25 \cdot 5} = \frac{360}{125}.
\]
Тогда выражение примет вид:
\[
\frac{900}{125} — \left(\frac{360}{125} + \frac{288}{125}\right) = \frac{900}{125} — \frac{648}{125} = \frac{252}{125}.
\]
Переведём результат в смешанное число:
\[
\frac{252}{125} = 2 \frac{2}{125}.
\]
Для удобства можно представить дробь \(\frac{2}{125}\) как десятичную:
\[
\frac{2}{125} = \frac{16}{1000} = 0{,}016.
\]
Итоговое количество картофеля, оставшегося к продаже, равно:
\[
2{,}016 \text{ тонн}.
\]

Ответ: 2,016 т.