ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.33 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:

а) \(\frac{4}{13}+\frac{3}{13}\);

б) \(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}\);

в) \(\frac{43}{9}+\frac{21}{9}\);

г) \(\frac{8}{7}-\frac{23}{21}\);

д) \(\frac{39}{16}+\frac{23}{16}\);

е) \(\frac{5}{6}-\frac{3}{13}\);

ж) \(\frac{9}{22}\cdot\frac{11}{27}\);

з) \(\frac{4}{20}\cdot\frac{20}{81}\).

а) Сложим дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{4}{13} + \frac{3}{13} = \frac{4+3}{13} = \frac{7}{13} \).

б) Вычтем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{7}{11} — \frac{1}{11} = \frac{7-1}{11} = \frac{6}{11} \).

в) Сложим смешанные числа, приведя к неправильной дроби: \( 4\frac{3}{9} + 2\frac{1}{9} = \frac{39}{9} + \frac{19}{9} = \frac{58}{9} = 6\frac{4}{9} \).

г) Вычтем смешанные числа: \( 8\frac{4}{5} — 7\frac{2}{5} = \frac{44}{5} — \frac{37}{5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} \).

д) Сложим смешанные числа: \( 3\frac{9}{16} + 2\frac{3}{16} = \frac{57}{16} + \frac{35}{16} = \frac{92}{16} = 5\frac{12}{16} = 5\frac{3}{4} \).

е) Вычтем дроби с одинаковым знаменателем: \( 5\frac{6}{13} — 3\frac{1}{13} = \frac{71}{13} — \frac{40}{13} = \frac{31}{13} = 2\frac{5}{13} \).

ж) Перемножим дроби: \( \frac{9}{22} \cdot \frac{11}{27} = \frac{9 \cdot 11}{22 \cdot 27} = \frac{99}{594} \). Сократим на 99: \( \frac{1}{6} \).

з) Перемножим дроби: \( \frac{4}{27} \cdot \frac{20}{81} = \frac{4 \cdot 20}{27 \cdot 81} = \frac{80}{2187} \). В условии ошибка, правильное умножение с сокращением: \( \frac{4}{27} \cdot \frac{81}{20} = \frac{4 \cdot 81}{27 \cdot 20} = \frac{324}{540} = \frac{3}{5} \).

а) Для сложения дробей \( \frac{4}{13} \) и \( \frac{3}{13} \) сначала нужно убедиться, что знаменатели у дробей одинаковые. В данном случае знаменатель у обеих дробей равен 13, значит, можно просто сложить числители, оставив знаменатель без изменений. Сложение числителей даёт \( 4 + 3 = 7 \). Поэтому сумма равна \( \frac{7}{13} \). Это стандартное правило сложения дробей с одинаковым знаменателем: \( \frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a+b}{n} \).

б) В выражении \( \frac{7}{11} — \frac{1}{11} \) знаменатели также одинаковые и равны 11. Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем нужно вычесть числители, оставляя знаменатель без изменений. Вычитание числителей даёт \( 7 — 1 = 6 \). Следовательно, результат равен \( \frac{6}{11} \). Это применение правила вычитания дробей с одинаковым знаменателем: \( \frac{a}{n} — \frac{b}{n} = \frac{a-b}{n} \).

в) Здесь даны смешанные числа \( 4\frac{3}{9} \) и \( 2\frac{1}{9} \). Для удобства их сложения переведём смешанные числа в неправильные дроби. \( 4\frac{3}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 3}{9} = \frac{36 + 3}{9} = \frac{39}{9} \), а \( 2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9} \). Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{39}{9} + \frac{19}{9} = \frac{39 + 19}{9} = \frac{58}{9} \). Чтобы получить смешанное число, делим числитель на знаменатель: \( 58 \div 9 = 6 \) целых и остаток 4, значит \( \frac{58}{9} = 6\frac{4}{9} \).

г) В выражении \( 8\frac{4}{5} — 7\frac{2}{5} \) также есть смешанные числа. Переведём их в неправильные дроби для удобства вычислений. \( 8\frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{40 + 4}{5} = \frac{44}{5} \), \( 7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{35 + 2}{5} = \frac{37}{5} \). Теперь вычитаем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{44}{5} — \frac{37}{5} = \frac{44 — 37}{5} = \frac{7}{5} \). Переведём обратно в смешанное число: \( \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} \).

д) Даны смешанные числа \( 3\frac{9}{16} \) и \( 2\frac{3}{16} \). Переведём их в неправильные дроби: \( 3\frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48 + 9}{16} = \frac{57}{16} \), \( 2\frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{32 + 3}{16} = \frac{35}{16} \). Складываем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{57}{16} + \frac{35}{16} = \frac{57 + 35}{16} = \frac{92}{16} \). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{92}{16} = \frac{23}{4} \). Переведём в смешанное число: \( 23 \div 4 = 5 \) целых и остаток 3, значит \( \frac{23}{4} = 5\frac{3}{4} \).

е) Рассмотрим выражение \( 5\frac{6}{13} — 3\frac{1}{13} \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{6}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{65 + 6}{13} = \frac{71}{13} \), \( 3\frac{1}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{39 + 1}{13} = \frac{40}{13} \). Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{71}{13} — \frac{40}{13} = \frac{71 — 40}{13} = \frac{31}{13} \). Переведём обратно в смешанное число: \( \frac{31}{13} = 2\frac{5}{13} \).

ж) Для умножения дробей \( \frac{9}{22} \cdot \frac{11}{27} \) перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{9 \cdot 11}{22 \cdot 27} = \frac{99}{594} \). Теперь сократим дробь на общий делитель. Число 99 делит и числитель, и знаменатель: \( \frac{99}{594} = \frac{1}{6} \).

з) В выражении \( \frac{4}{27} \cdot \frac{20}{81} \) перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{4 \cdot 20}{27 \cdot 81} = \frac{80}{2187} \). Однако в решении из изображения дроби перемножаются иначе: \( \frac{4}{27} \cdot \frac{81}{20} \). Перемножаем: \( \frac{4 \cdot 81}{27 \cdot 20} = \frac{324}{540} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 108: \( \frac{324}{540} = \frac{3}{5} \).