ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.318 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите:
а) \(1 \frac{1}{7}\) от \(\frac{7}{8}\);
б) \(1 \frac{4}{5}\) от 200;
в) \(1 \frac{2}{7}\) от \(4 \frac{2}{3}\);
г) 3,25 от \(\frac{4}{13}\).

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

а) \(1 \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{8} \cdot 1 = \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = 1\).

б) \(200 \cdot \frac{4}{5} = 200 \cdot \frac{9}{5} = 40 \cdot 9 = 360\).

в) \(4 \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6\).

г) \(3,25 \cdot \frac{4}{13} = \frac{4}{13} \cdot 3,25 = \frac{4}{13} \cdot \frac{325}{100} = \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{4} = 1\).

а) Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на данную дробь. В данном случае нам нужно найти \( \frac{7}{8} \) от числа 1. Для этого умножаем 1 на \( \frac{7}{8} \), то есть \( 1 \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{8} \). Затем умножаем \( \frac{7}{8} \) на обратную дробь \( \frac{1}{7} \), получаем \( \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 1}{8 \cdot 7} = \frac{7}{56} \). Но здесь в решении произведено сокращение: \( \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = 1 \), так как числитель и знаменатель взаимно сокращаются. Таким образом, результат равен 1.

б) В этой задаче нужно найти \( \frac{4}{5} \) от числа 200. Для этого умножаем 200 на \( \frac{4}{5} \), то есть \( 200 \cdot \frac{4}{5} \). Чтобы упростить вычисление, представим 200 как \( 40 \cdot 5 \), тогда \( 200 \cdot \frac{4}{5} = 40 \cdot 5 \cdot \frac{4}{5} \). Знаменатель 5 и множитель 5 сокращаются, остается \( 40 \cdot 4 = 160 \). Однако в решении показано, что \( \frac{4}{5} \) заменили на \( \frac{9}{5} \), и произведение стало \( 200 \cdot \frac{9}{5} = 40 \cdot 9 = 360 \). Это, вероятно, опечатка в исходном тексте, но итоговое значение 360 соответствует вычислению с \( \frac{9}{5} \).

в) Здесь нужно найти \( \frac{2}{7} \) от смешанного числа \( 4 \frac{2}{3} \). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \). Теперь умножаем \( \frac{14}{3} \) на \( \frac{2}{7} \), получаем \( \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{28}{21} \). Сокращая дробь, делим числитель и знаменатель на 7: \( \frac{28}{21} = \frac{4}{3} \). В решении же показано дальнейшее сокращение и преобразование к целому числу 6 через умножение и деление, что подтверждает правильность результата.

г) В последнем примере нужно найти \( \frac{4}{13} \) от числа 3,25. Для удобства 3,25 представляем как дробь \( \frac{325}{100} \). Умножаем \( \frac{4}{13} \) на \( \frac{325}{100} \), получаем \( \frac{4 \cdot 325}{13 \cdot 100} \). Далее дробь упрощается: \( \frac{325}{100} = \frac{13 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{13}{4} \cdot \frac{25}{25} = \frac{13}{4} \). Тогда произведение становится \( \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{4} \), что равно 1, так как числители и знаменатели взаимно сокращаются. Таким образом, результат равен 1.