ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.314 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) \(11,4b — (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2\);
б) \(15d — (12,1d — 0,7d) + 5,6 = 20\);
в) \(3x + \frac{1}{6} — \left(3 \frac{1}{2} x — 1 \frac{1}{4} x \right) = 4 \frac{2}{3}\).

а) Выносим \(b\) за скобки:
\(11,4b — (2,7 + 3,2)b + 2,35 = 6,2\)
Складываем в скобках:
\(11,4b — 5,9b + 2,35 = 6,2\)
Вычитаем коэффициенты:
\((11,4 — 5,9)b + 2,35 = 6,2\)
Получаем:
\(5,5b + 2,35 = 6,2\)
Вычитаем 2,35:
\(5,5b = 3,85\)
Делим на 5,5:
\(b = \frac{3,85}{5,5} = 0,7\)

б) Выносим \(d\) за скобки:
\(15d — (12,1 — 0,7)d + 5,6 = 20\)
Вычисляем в скобках:
\(15d — 11,4d + 5,6 = 20\)
Вычитаем коэффициенты:
\((15 — 11,4)d + 5,6 = 20\)
Получаем:
\(3,6d + 5,6 = 20\)
Вычитаем 5,6:
\(3,6d = 14,4\)
Делим на 3,6:
\(d = \frac{14,4}{3,6} = 4\)

в) Выносим \(x\) за скобки:
\(3x + \frac{1}{6} — \left(3\frac{1}{2} — 1\frac{1}{4}\right)x = 4\frac{2}{3}\)
Переводим в неправильные дроби:
\(3x + \frac{1}{6} — \left(\frac{7}{2} — \frac{5}{4}\right)x = 4\frac{2}{3}\)
Приводим к общему знаменателю и вычитаем:
\(3x + \frac{1}{6} — \frac{9}{4}x = 4\frac{2}{3}\)
Объединяем:
\(\left(3 — \frac{9}{4}\right)x + \frac{1}{6} = 4\frac{2}{3}\)
Вычитаем коэффициенты:
\(\frac{3}{4}x + \frac{1}{6} = 4\frac{2}{3}\)
Вычитаем \(\frac{1}{6}\):
\(\frac{3}{4}x = 4\frac{2}{3} — \frac{1}{6} = \frac{9}{2}\)
Делим на \(\frac{3}{4}\):
\(x = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{3}{4}} = 6\)

а) Начинаем с выражения \(11,4b — (2,7 + 3,2)b + 2,35 = 6,2\). Внутри скобок у нас сумма двух чисел: \(2,7\) и \(3,2\). Складываем их: \(2,7 + 3,2 = 5,9\). Теперь уравнение принимает вид \(11,4b — 5,9b + 2,35 = 6,2\). Поскольку \(b\) — общий множитель в первых двух слагаемых, можно объединить их, вычтя коэффициенты: \(11,4 — 5,9 = 5,5\). Тогда уравнение становится \(5,5b + 2,35 = 6,2\).

Далее, чтобы изолировать переменную \(b\), вычитаем число \(2,35\) из обеих частей уравнения, получая \(5,5b = 6,2 — 2,35\). Вычисляем разность справа: \(6,2 — 2,35 = 3,85\). Теперь уравнение выглядит как \(5,5b = 3,85\). Чтобы найти \(b\), делим обе части на \(5,5\): \(b = \frac{3,85}{5,5}\). Деление даёт результат \(b = 0,7\).

Таким образом, значение переменной \(b\) равно \(0,7\). Этот процесс показывает, как важно сначала упростить выражения в скобках, а затем аккуратно выполнять арифметические операции, чтобы выделить переменную и найти её значение.

б) Уравнение задано как \(15d — (12,1 — 0,7)d + 5,6 = 20\). Начинаем с вычисления выражения в скобках: \(12,1 — 0,7 = 11,4\). Подставляем обратно, получаем \(15d — 11,4d + 5,6 = 20\). Как и в предыдущем случае, у нас есть два слагаемых с переменной \(d\), которые можно объединить, вычитая коэффициенты: \(15 — 11,4 = 3,6\). Уравнение теперь выглядит так: \(3,6d + 5,6 = 20\).

Чтобы найти \(d\), необходимо избавиться от свободного члена \(5,6\). Вычитаем \(5,6\) из обеих частей уравнения: \(3,6d = 20 — 5,6\). Вычисляем разность справа: \(20 — 5,6 = 14,4\). Теперь уравнение принимает вид \(3,6d = 14,4\). Для нахождения \(d\) делим обе части на \(3,6\): \(d = \frac{14,4}{3,6}\). Деление даёт \(d = 4\).

Значение переменной \(d\) равно \(4\). Здесь важен порядок действий: сначала упрощаем скобки, затем объединяем подобные члены, и только после этого изолируем переменную.

в) Дано уравнение \(3x + \frac{1}{6} — \left(3\frac{1}{2} — 1\frac{1}{4}\right)x = 4\frac{2}{3}\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\), \(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\), \(4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}\). Подставляем: \(3x + \frac{1}{6} — \left(\frac{7}{2} — \frac{5}{4}\right)x = \frac{14}{3}\).

Вычисляем разность в скобках, приводя к общему знаменателю: \( \frac{7}{2} = \frac{14}{4} \), значит \( \frac{14}{4} — \frac{5}{4} = \frac{9}{4} \). Уравнение становится \(3x + \frac{1}{6} — \frac{9}{4}x = \frac{14}{3}\). Объединяем члены с \(x\): \(3x — \frac{9}{4}x = \left(3 — \frac{9}{4}\right)x\). Приводим 3 к дроби с знаменателем 4: \(3 = \frac{12}{4}\), значит разность равна \(\frac{12}{4} — \frac{9}{4} = \frac{3}{4}\). Теперь уравнение: \(\frac{3}{4}x + \frac{1}{6} = \frac{14}{3}\).

Вычитаем \(\frac{1}{6}\) из обеих частей: \(\frac{3}{4}x = \frac{14}{3} — \frac{1}{6}\). Приводим к общему знаменателю: \(\frac{14}{3} = \frac{28}{6}\), значит \(\frac{28}{6} — \frac{1}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}\). Получаем уравнение \(\frac{3}{4}x = \frac{9}{2}\). Для нахождения \(x\) делим обе части на \(\frac{3}{4}\), что эквивалентно умножению на \(\frac{4}{3}\): \(x = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{3} = 6\).

Таким образом, переменная \(x\) равна \(6\). В этом примере важно правильно работать с дробями, приводить их к общему знаменателю и аккуратно выполнять арифметические операции с дробями и смешанными числами.