ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.310 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\left(\frac{4}{9} \cdot \left(3 \frac{3}{14} \cdot 2 \frac{4}{5}\right)^2 \right)\);
б) \(\left(\left(\frac{2}{3}\right)^3 + \frac{5}{9}\right) \cdot \frac{9}{11}\);
в) \(\left(2 \frac{1}{2} — \frac{11}{14}\right) \cdot \left(1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} — 2 \frac{3}{4}\right)\).

а) Сначала вычисляем произведение в скобках: \(3 \cdot \frac{3}{14} \cdot 2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{45}{14} \cdot \frac{14}{5} = 9\). Затем возводим в квадрат: \(9^2 = 81\). Умножаем на \( \frac{4}{9} \): \( \frac{4}{9} \cdot 81 = 36 \).

б) Возводим в куб: \( \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27} \). Складываем с \( \frac{5}{9} = \frac{15}{27} \), получаем \( \frac{23}{27} \). Умножаем на \( \frac{9}{11} \): \( \frac{23}{27} \cdot \frac{9}{11} = \frac{23}{33} \).

в) Преобразуем смешанные числа: \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\), \(1 \frac{4}{9} = \frac{13}{9}\), \(2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\), \(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\). Вычитаем в первой скобке: \( \frac{5}{2} — \frac{11}{14} = \frac{12}{7} \). Во второй скобке складываем и вычитаем: \( \frac{13}{9} + \frac{17}{6} — \frac{11}{4} = \frac{55}{36} \). Перемножаем: \( \frac{12}{7} \cdot \frac{55}{36} = \frac{55}{21} = 2 \frac{13}{21} \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{4}{9} \cdot \left( 3 \cdot \frac{3}{14} \cdot 2 \cdot \frac{4}{5} \right)^2 \). Сначала упростим выражение в скобках. Перемножим дроби и целые числа: \( 3 \cdot \frac{3}{14} = \frac{9}{14} \), затем умножаем на \( 2 \), получаем \( \frac{18}{14} \), и умножаем на \( \frac{4}{5} \), что даёт \( \frac{72}{70} = \frac{36}{35} \). Однако в исходном решении произведение внутри скобок было преобразовано в \( \frac{45}{14} \cdot \frac{14}{5} \), что равняется 9. Это происходит из-за того, что произведение \( 3 \cdot \frac{3}{14} \cdot 2 \cdot \frac{4}{5} \) можно переписать как \( \frac{45}{14} \cdot \frac{14}{5} \), где сокращение \( \frac{14}{14} \) и \( \frac{5}{5} \) приводит к упрощению до 9.

Далее, возводим 9 в квадрат: \( 9^2 = 81 \). Теперь умножаем это на \( \frac{4}{9} \): \( \frac{4}{9} \cdot 81 = \frac{4}{9} \cdot 9^2 = 4 \cdot 9 = 36 \). Таким образом, окончательный ответ для пункта а) равен 36.

б) Для выражения \( \left( \left(\frac{2}{3}\right)^3 + \frac{5}{9} \right) \cdot \frac{9}{11} \) сначала вычислим \( \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27} \). К этому прибавим \( \frac{5}{9} \), приведя к общему знаменателю 27: \( \frac{5}{9} = \frac{15}{27} \). Тогда сумма равна \( \frac{8}{27} + \frac{15}{27} = \frac{23}{27} \).

Теперь умножаем эту сумму на \( \frac{9}{11} \): \( \frac{23}{27} \cdot \frac{9}{11} = \frac{23 \cdot 9}{27 \cdot 11} \). Сократим 9 и 27: \( \frac{9}{27} = \frac{1}{3} \), тогда выражение становится \( \frac{23}{3 \cdot 11} = \frac{23}{33} \). Это и есть окончательный результат для пункта б).

в) Рассмотрим выражение \( \left( 2 \frac{1}{2} — \frac{11}{14} \right) \left( 1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} — 2 \frac{3}{4} \right) \). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \), \( 1 \frac{4}{9} = \frac{13}{9} \), \( 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \), \( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \).

Вычислим первую скобку: \( \frac{5}{2} — \frac{11}{14} \). Приведём к общему знаменателю 14: \( \frac{5}{2} = \frac{35}{14} \), тогда разность \( \frac{35}{14} — \frac{11}{14} = \frac{24}{14} = \frac{12}{7} \).

Во второй скобке сложим и вычтем дроби: \( \frac{13}{9} + \frac{17}{6} — \frac{11}{4} \). Общий знаменатель 36, тогда \( \frac{13}{9} = \frac{52}{36} \), \( \frac{17}{6} = \frac{102}{36} \), \( \frac{11}{4} = \frac{99}{36} \). Складываем и вычитаем: \( 52 + 102 — 99 = 55 \), значит \( \frac{55}{36} \).

Теперь перемножим результаты: \( \frac{12}{7} \cdot \frac{55}{36} = \frac{12 \cdot 55}{7 \cdot 36} \). Сократим 12 и 36: \( \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \), получается \( \frac{1 \cdot 55}{7 \cdot 3} = \frac{55}{21} \). Это дробь неправильная, её можно записать как \( 2 \frac{13}{21} \).