ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.309 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\left(1 \frac{1}{6}\right)^3 — 2 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{4}\);
б) \((3,5 — 2,9) \cdot \left(4 \frac{1}{22} — 3 \frac{7}{33}\right)\);
в) \(\left(5 \frac{3}{14} — 4 \frac{4}{7}\right) \cdot \left(3 \frac{11}{15} — 1 \frac{2}{5}\right)\).
а) Вычисляем сначала степень и дроби: \(\left(1 \frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8}\).
Вычитаем: \(2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{3}\).
Далее: \( \frac{27}{8} — \frac{10}{3} = 3 \cdot \frac{3}{8} — 3 \cdot \frac{1}{3} = 3 \left(\frac{9}{24} — \frac{8}{24}\right) = \frac{1}{24}\).
б) Считаем разности внутри скобок: \(3.5 — 2.9 = 0.6\).
Внутри второй скобки: \(4 \frac{1}{22} — 3 \frac{7}{33} = \frac{69}{66} — \frac{42}{66} = \frac{27}{66} = \frac{9}{22}\).
Умножаем: \(0.6 \cdot \frac{55}{66} = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{10} = 0.5\).
в) Считаем по частям: \(5 \frac{3}{14} — 4 \frac{7}{14} = \frac{73}{14} — \frac{63}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}\).
Далее: \(3 \frac{11}{15} — 1 \frac{6}{15} = \frac{56}{15} — \frac{21}{15} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3}\).
Перемножаем: \(\frac{9}{14} \cdot \frac{5}{15} = \frac{9}{14} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{14} \cdot 1 = \frac{3}{2} = 1.5\).
а) Рассмотрим выражение \(\left(1 \frac{1}{2}\right)^3 — 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{4}\). Сначала преобразуем смешанное число \(1 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\). Теперь возьмём куб этой дроби: \(\left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}\). Это первый член выражения.
Далее вычислим произведение \(2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{4}\). Перемножая числители и знаменатели, получаем \(\frac{2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 4} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\). Однако в исходном выражении стоит знак минус, значит вычитаем это значение из первого члена: \(\frac{27}{8} — \frac{1}{3}\).
Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 3 — 24. Перепишем дроби: \(\frac{27}{8} = \frac{27 \cdot 3}{24} = \frac{81}{24}\), \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{24} = \frac{8}{24}\). Вычитаем: \(\frac{81}{24} — \frac{8}{24} = \frac{73}{24}\). Для удобства можно представить результат в виде смешанного числа, но в данном решении оставим в виде дроби.
б) В выражении \((3,5 — 2,9) \cdot \left(4 \frac{1}{22} — 3 \frac{7}{33}\right)\) сначала вычислим разность в первой скобке: \(3,5 — 2,9 = 0,6\). Во второй скобке преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(4 \frac{1}{22} = \frac{4 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{89}{22}\), \(3 \frac{7}{33} = \frac{3 \cdot 33 + 7}{33} = \frac{106}{33}\).
Для вычитания дробей приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 22 и 33 — 66. Перепишем дроби: \(\frac{89}{22} = \frac{89 \cdot 3}{66} = \frac{267}{66}\), \(\frac{106}{33} = \frac{106 \cdot 2}{66} = \frac{212}{66}\). Вычитаем: \(\frac{267}{66} — \frac{212}{66} = \frac{55}{66}\).
Теперь перемножим результаты: \(0,6 \cdot \frac{55}{66}\). Преобразуем 0,6 в дробь: \(0,6 = \frac{6}{10}\). Умножаем: \(\frac{6}{10} \cdot \frac{55}{66} = \frac{6 \cdot 55}{10 \cdot 66} = \frac{330}{660} = \frac{1}{2} = 0,5\).
в) Рассмотрим выражение \(\left(5 \frac{3}{14} — 4 \frac{7}{14}\right) \cdot \left(3 \frac{11}{15} — 1 \frac{6}{15}\right)\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(5 \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{73}{14}\), \(4 \frac{7}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 7}{14} = \frac{63}{14}\).
Вычисляем разность: \(\frac{73}{14} — \frac{63}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}\).
Аналогично для второй скобки: \(3 \frac{11}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{56}{15}\), \(1 \frac{6}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 6}{15} = \frac{21}{15}\).
Вычитаем: \(\frac{56}{15} — \frac{21}{15} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3}\).
Теперь перемножим полученные дроби: \(\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{5}{3}\).
Упростим: \(\frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} = 1,5\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!