ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.307 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Велосипедист едет со скоростью \(12 \frac{3}{4}\) км/ч. Какое расстояние он проедет за 2 ч, \(\frac{2}{3}\) ч и \(1 \frac{7}{17}\) ч?

1) За 2 ч велосипедист проедет:
\( 12 \frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{51}{4} \cdot 2 = \frac{51 \cdot 2}{4} = \frac{51}{2} = 25 \frac{1}{2} = 25,5 \) км.

2) За \( \frac{2}{3} \) ч велосипедист проедет:
\( 12 \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{51}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{51 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{17}{2} = 8 \frac{1}{2} = 8,5 \) км.

3) За \( 1 \frac{7}{17} \) ч велосипедист проедет:
\( 12 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{7}{17} = \frac{51}{4} \cdot \frac{24}{17} = \frac{51 \cdot 24}{4 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 6}{1 \cdot 1} = 18 \) км.

Ответ: 25,5 км; 8,5 км; 18 км.

1) Для нахождения расстояния, которое проедет велосипедист за 2 часа, нужно умножить его скорость на время. Скорость дана в виде смешанного числа \(12 \frac{3}{4}\) км/ч, которое сначала переведём в неправильную дробь:
\(12 \frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{48 + 3}{4} = \frac{51}{4}\) км/ч.
Теперь умножаем скорость на время:
\(\frac{51}{4} \cdot 2 = \frac{51 \cdot 2}{4} = \frac{102}{4}\).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
\(\frac{102}{4} = \frac{51}{2}\).
Переведём неправильную дробь в смешанное число:
\(\frac{51}{2} = 25 \frac{1}{2} = 25,5\) км.
Таким образом, за 2 часа велосипедист проедет 25,5 км.

2) Во втором случае время движения равно \( \frac{2}{3} \) часа. Чтобы найти пройденное расстояние, умножаем скорость на это время:
\(\frac{51}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{51 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{102}{12}\).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
\(\frac{102}{12} = \frac{17}{2}\).
Переводим в смешанное число:
\(\frac{17}{2} = 8 \frac{1}{2} = 8,5\) км.
Это значит, что за \( \frac{2}{3} \) часа велосипедист проедет 8,5 км.

3) В третьем случае время движения дано в виде смешанного числа \(1 \frac{7}{17}\) часа, которое нужно перевести в неправильную дробь:
\(1 \frac{7}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 7}{17} = \frac{17 + 7}{17} = \frac{24}{17}\) часа.
Расстояние вычисляем умножением скорости на время:
\(\frac{51}{4} \cdot \frac{24}{17} = \frac{51 \cdot 24}{4 \cdot 17}\).
Сократим числитель и знаменатель:
\(\frac{51 \cdot 24}{4 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 17 \cdot 24}{4 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 24}{4} = 3 \cdot 6 = 18\) км.
Таким образом, за \(1 \frac{7}{17}\) часа велосипедист проедет 18 км.

Ответ: 25,5 км; 8,5 км; 18 км.