ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.305 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Масса 1 м\(^3\) древесины равна \(\frac{14}{25}\) т. Найдите массу \(3 \frac{3}{4}\) м\(^3\), \(5 \frac{7}{7}\) м\(^3\) и \(1 \frac{1}{4}\) м\(^3\) древесины.

Масса древесины вычисляется как произведение плотности на объём.

1) Масса для объёма \( \frac{3}{4} \, м^3 \):

\[
\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 4} = \frac{42}{100} = 0{,}42 \, \text{т}.
\]

2) Масса для объёма \( \frac{5}{7} \, м^3 \):

\[
\frac{14}{25} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4 \, \text{т}.
\]

3) Масса для объёма \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \, м^3 \):

\[
\frac{14}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{70}{100} = 0{,}7 \, \text{т}.
\]

Ответ: \(0{,}42 \, т; \, 0{,}4 \, т; \, 0{,}7 \, т.\)

Для вычисления массы древесины необходимо умножить плотность древесины на её объём. Плотность дана в виде дроби \( \frac{14}{25} \) тонн на кубический метр, а объём — в разных дробных значениях кубических метров. Чтобы найти массу, нужно перемножить эти дроби, учитывая свойства умножения дробей: числители перемножаются между собой, знаменатели — между собой.

В первом случае объём древесины равен \( \frac{3}{4} \, м^3 \). Тогда масса вычисляется по формуле: \( \frac{14}{25} \cdot \frac{3}{4} \). Перемножая числители, получаем \( 14 \cdot 3 = 42 \), а знаменатели \( 25 \cdot 4 = 100 \). Итоговая дробь \( \frac{42}{100} \) равна десятичной дроби 0,42. Это означает, что масса древесины при данном объёме составляет 0,42 тонны.

Во втором примере объём древесины \( \frac{5}{7} \, м^3 \). Аналогично умножаем: \( \frac{14}{25} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 7} \). Сокращаем числитель и знаменатель через общий множитель: \( \frac{70}{175} = \frac{2}{5} \). Переводим в десятичную форму: \( \frac{2}{5} = 0,4 \). Значит масса древесины при этом объёме равна 0,4 тонны.

В третьем случае объём древесины — смешанное число \( 1 \frac{1}{4} \, м^3 \), которое переводим в неправильную дробь \( \frac{5}{4} \). Масса находится как произведение \( \frac{14}{25} \cdot \frac{5}{4} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{70}{100} \). Это десятичная дробь 0,7, то есть масса древесины равна 0,7 тонны.

Таким образом, для каждого объёма древесины мы последовательно умножали плотность на объём, используя правила умножения дробей и сокращения, чтобы упростить выражения. В результате получили три значения массы: 0,42 т, 0,4 т и 0,7 т соответственно, что соответствует заданным условиям.