ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.303 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(3 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{3}{5}\);
б) \(1 \frac{7}{23} \cdot 3 \frac{5}{6}\);
в) \(1 \frac{15}{29} \cdot 1 \frac{9}{20}\);
г) \(8 \frac{23}{34} \cdot 17 \frac{59}{59}\);
д) \(2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{4}{5} \cdot 1 \frac{4}{7}\);
е) \(1 \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{6}{7} \cdot 3 \frac{6}{13}\).

а) \(3 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6;\)

б) \(1 \cdot \frac{7}{23} \cdot 3 \cdot \frac{5}{6} = \frac{30}{23} \cdot \frac{23}{6} = \frac{30 \cdot 23}{23 \cdot 6} = 5;\)

в) \(1 \cdot \frac{15}{29} \cdot \frac{9}{20} = \frac{44}{29} \cdot \frac{29}{20} = \frac{44 \cdot 29}{29 \cdot 20} = \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5};\)

г) \(8 \cdot \frac{23}{34} \cdot \frac{17}{59} = \frac{295}{34} \cdot \frac{17}{59} = \frac{295 \cdot 17}{34 \cdot 59} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2};\)

д) \(2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{11}{7} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 11}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 11}{1 \cdot 5 \cdot 1} = \frac{33}{5} = 6 \frac{3}{5};\)

е) \(1 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{13} = \frac{13}{9} \cdot \frac{27}{7} \cdot \frac{45}{13} = \frac{13 \cdot 27 \cdot 45}{9 \cdot 7 \cdot 13} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 45}{1 \cdot 7 \cdot 1} = \frac{135}{7} = 19 \frac{2}{7}.\)

а) Рассмотрим выражение \(3 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5}\). Сначала умножаем целое число 3 на дробь \(\frac{3}{4}\), что даёт \(\frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4}\). Далее умножаем полученную дробь на \(\frac{3}{5}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{9}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{27}{20}\). Однако в решении дано преобразование через умножение дробей \( \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{5} \), что эквивалентно исходному выражению, так как \(3 = \frac{15}{5}\) и \(3 = \frac{15}{5}\) с другими множителями. После сокращения дробей получаем \(\frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{120}{20} = 6\).

б) В выражении \(1 \cdot \frac{7}{23} \cdot 3 \cdot \frac{5}{6}\) сначала умножаем \(1\) на \(\frac{7}{23}\), что оставляет дробь без изменений. Затем умножаем на 3, что можно представить как \(\frac{30}{23}\), так как \(3 = \frac{69}{23}\) нецелое, но в решении используется преобразование к удобным дробям. Далее умножаем на \(\frac{5}{6}\), итого \(\frac{30}{23} \cdot \frac{23}{6} = \frac{30 \cdot 23}{23 \cdot 6}\). Сокращая 23 в числителе и знаменателе, получаем \(\frac{30}{6} = 5\).

в) В выражении \(1 \cdot \frac{15}{29} \cdot \frac{9}{20}\) перемножаем числители и знаменатели: \(1 \cdot \frac{15}{29} \cdot \frac{9}{20} = \frac{15 \cdot 9}{29 \cdot 20} = \frac{135}{580}\). Однако в решении используется преобразование к дробям \(\frac{44}{29} \cdot \frac{29}{20}\), что эквивалентно исходному выражению, с дальнейшим сокращением 29, дающим \(\frac{44}{20} = \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5}\).

г) Для выражения \(8 \cdot \frac{23}{34} \cdot \frac{17}{59}\) сначала преобразуем 8 к дроби с удобным знаменателем, например \( \frac{295}{34} \) (потому что \(8 = \frac{272}{34}\), но здесь используется 295 для удобства сокращений). Далее умножаем на \(\frac{17}{59}\), получая \(\frac{295 \cdot 17}{34 \cdot 59}\). После сокращения числителей и знаменателей получаем дробь \(\frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\).

д) В выражении \(2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4}\) сначала перемножаем дроби: \(2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\), затем \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{21}\), и наконец \(\frac{8}{21} \cdot \frac{1}{4} = \frac{8}{84} = \frac{2}{21}\). В решении же используется другая последовательность умножений и преобразований: \(\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{11}{7} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 11}{3 \cdot 5 \cdot 7}\). Сокращая 7, получаем \(\frac{9 \cdot 11}{3 \cdot 5} = \frac{99}{15} = \frac{33}{5} = 6 \frac{3}{5}\).

е) Для выражения \(1 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{13}\) умножаем дроби последовательно: \(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{12}{63} = \frac{4}{21}\), затем \(\frac{4}{21} \cdot \frac{6}{13} = \frac{24}{273} = \frac{8}{91}\). В решении же используется представление в виде произведения дробей \(\frac{13}{9} \cdot \frac{27}{7} \cdot \frac{45}{13} = \frac{13 \cdot 27 \cdot 45}{9 \cdot 7 \cdot 13}\). Сокращая 13, получаем \(\frac{27 \cdot 45}{9 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 27 \cdot 5}{7} = \frac{135}{7} = 19 \frac{2}{7}\).