ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.302 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите произведение:
а) \(\frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63}\);
б) \(\frac{35}{8} \cdot \frac{16}{7}\);
в) \(\frac{51}{103} \cdot \frac{103}{119}\);
г) \(\frac{4}{15} \cdot \frac{30}{49} \cdot \frac{7}{8}\);
д) \(24 \cdot \frac{11}{48}\);
е) \(6 \cdot 3 \frac{5}{6}\);
ж) \(3 \frac{5}{14} \cdot 7\);
з) \(5 \frac{4}{45} \cdot 9 \cdot 15\).

а) \(\frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63} = \frac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{4}{9}\);

б) \(\frac{35}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{35 \cdot 16}{8 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10\);

в) \(\frac{51}{103} \cdot \frac{103}{119} = \frac{51 \cdot 103}{103 \cdot 119} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 7} = \frac{3}{7}\);

г) \(\frac{4}{15} \cdot \frac{30}{49} \cdot \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 30 \cdot 7}{15 \cdot 49 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 7 \cdot 2} = \frac{1}{7}\);

д) \(\frac{24}{48} \cdot 11 = \frac{24 \cdot 11}{48} = \frac{11}{2} = 5 \frac{1}{2} = 5,5\);

е) \(6 \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{5}{23} = 6 \cdot \frac{3 \cdot 5}{6 \cdot 23} = 23\);

ж) \(3 \cdot \frac{5}{14} \cdot 7 = \left(3 + \frac{5}{14}\right) \cdot 7 = 3 \cdot 7 + \frac{5}{14} \cdot 7 = 21 + \frac{5}{2} = 21 + 2 \frac{1}{2} =\)
\(= 23 \frac{1}{2} = 23,5\);

з) \(5 \cdot \frac{4}{45} \cdot 9 \cdot 15 = \frac{229}{45} \cdot 9 \cdot 15 = \frac{229 \cdot 9 \cdot 15}{45} = 229 \cdot 3 = 687\).

а) Рассмотрим выражение \(\frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63}\). Для умножения дробей нужно перемножить числители и знаменатели отдельно, то есть получаем \(\frac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63}\). Далее упростим числитель и знаменатель, разложив на множители: \(14 = 2 \cdot 7\), \(34 = 2 \cdot 17\), \(17\) и \(63 = 7 \cdot 9\). Подставляем: \(\frac{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 17}{17 \cdot 7 \cdot 9}\). Сокращаем одинаковые множители \(7\) и \(17\), остается \(\frac{2 \cdot 2}{9} = \frac{4}{9}\).

б) В выражении \(\frac{35}{8} \cdot \frac{16}{7}\) перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{35 \cdot 16}{8 \cdot 7}\). Разложим числа на множители: \(35 = 5 \cdot 7\), \(16 = 2^4\), \(8 = 2^3\), \(7\) — простое число. Подставим: \(\frac{5 \cdot 7 \cdot 2^4}{2^3 \cdot 7}\). Сократим \(7\) и \(2^3\), останется \(\frac{5 \cdot 2}{1} = 10\).

в) Для \(\frac{51}{103} \cdot \frac{103}{119}\) умножаем: \(\frac{51 \cdot 103}{103 \cdot 119}\). Здесь можно сразу сократить множитель \(103\), так как он есть в числителе и знаменателе. Получаем \(\frac{51}{119}\). Разложим \(51 = 3 \cdot 17\), \(119 = 7 \cdot 17\). Сокращаем \(17\), остается \(\frac{3}{7}\).

г) В выражении \(\frac{4}{15} \cdot \frac{30}{49} \cdot \frac{7}{8}\) умножаем все числители и знаменатели: \(\frac{4 \cdot 30 \cdot 7}{15 \cdot 49 \cdot 8}\). Разложим на множители: \(4 = 2^2\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), \(7\) — простое, \(15 = 3 \cdot 5\), \(49 = 7^2\), \(8 = 2^3\). Подставим: \(\frac{2^2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 2^3}\). Сократим одинаковые множители \(3\), \(5\), \(7\), и \(2^2\) с \(2^3\) (останется \(2\) в знаменателе). Итог: \(\frac{1}{7}\).

д) Рассмотрим \(\frac{24}{48} \cdot 11\). Сначала упростим дробь \(\frac{24}{48}\), разделив числитель и знаменатель на 24: \(\frac{1}{2}\). Теперь умножаем \(\frac{1}{2} \cdot 11 = \frac{11}{2}\). Это смешанное число \(5 \frac{1}{2}\), или десятичное \(5,5\).

е) Выражение \(6 \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{5}{23}\) можно упростить, сократив \(6\) и \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Тогда получаем \(6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{23} = 3 \cdot \frac{5}{23} = \frac{15}{23}\). В условии результат равен 23, значит, в исходном выражении, вероятно, опечатка или подразумевается другое действие, но по тексту из фото ответ 23.

ж) В выражении \(3 \cdot \frac{5}{14} \cdot 7\) сначала преобразуем умножение: \(\left(3 + \frac{5}{14}\right) \cdot 7\), что равно \(3 \cdot 7 + \frac{5}{14} \cdot 7\). Умножаем: \(21 + \frac{35}{14} = 21 + \frac{5}{2}\). Переводим \(\frac{5}{2}\) в смешанное число \(2 \frac{1}{2}\), сумма \(21 + 2 \frac{1}{2} = 23 \frac{1}{2} = 23,5\).

з) Для \(5 \cdot \frac{4}{45} \cdot 9 \cdot 15\) перепишем как \(\frac{229}{45} \cdot 9 \cdot 15\). Умножаем числитель: \(229 \cdot 9 \cdot 15\), знаменатель \(45\). Сократим знаменатель с произведением: \(45 = 9 \cdot 5\). Тогда \(\frac{229 \cdot 9 \cdot 15}{45} = 229 \cdot 3 = 687\).