ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.300 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
a) \(t — 4 \frac{7}{12} = 2 \frac{5}{8}\);
б) \(15 \frac{4}{9} — z = 10 \frac{5}{12}\).

а) \( t — 4 \frac{7}{12} = 2 \frac{5}{8} \)

Переносим \(4 \frac{7}{12}\) вправо с изменением знака:
\( t = 2 \frac{5}{8} + 4 \frac{7}{12} \)

Приводим к общему знаменателю 24:
\( t = 2 \frac{15}{24} + 4 \frac{14}{24} \)

Складываем целые и дробные части:
\( t = 6 \frac{29}{24} = 7 \frac{5}{24} \)

Ответ: \( t = 7 \frac{5}{24} \).

б) \( 15 \frac{4}{9} — z = 10 \frac{5}{12} \)

Переносим \(10 \frac{5}{12}\) влево с изменением знака:
\( z = 15 \frac{4}{9} — 10 \frac{5}{12} \)

Приводим к общему знаменателю 36:
\( z = 15 \frac{16}{36} — 10 \frac{15}{36} \)

Вычитаем:
\( z = 5 \frac{1}{36} \)

Ответ: \( z = 5 \frac{1}{36} \).

1) Рассмотрим уравнение \( t — 4 \frac{7}{12} = 2 \frac{5}{8} \). Чтобы найти \( t \), нужно избавиться от вычитаемого с левой стороны, то есть прибавить \( 4 \frac{7}{12} \) к обеим частям уравнения. Это действие уравновесит уравнение, и мы получим \( t = 2 \frac{5}{8} + 4 \frac{7}{12} \). Таким образом, задача сводится к сложению двух смешанных чисел.

2) Для сложения смешанных чисел сначала складываем целые части, а дробные приводим к общему знаменателю. В нашем случае дроби \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{7}{12} \) имеют разные знаменатели, поэтому находим их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 8 и 12 — это 24. Приводим дроби к знаменателю 24: \( \frac{5}{8} = \frac{15}{24} \), \( \frac{7}{12} = \frac{14}{24} \). Теперь можно сложить дробные части: \( \frac{15}{24} + \frac{14}{24} = \frac{29}{24} \).

3) Складываем целые части: \( 2 + 4 = 6 \), а дробную часть оставляем как есть, получаем \( 6 \frac{29}{24} \). Поскольку дробь неправильная (числитель больше знаменателя), выделяем целую часть из дроби: \( \frac{29}{24} = 1 \frac{5}{24} \). Прибавляем эту целую часть к 6: \( 6 + 1 = 7 \), и остаётся дробь \( \frac{5}{24} \). В итоге получаем ответ \( t = 7 \frac{5}{24} \).

4) Рассмотрим уравнение \( 15 \frac{4}{9} — z = 10 \frac{5}{12} \). Чтобы найти \( z \), перенесём \( 10 \frac{5}{12} \) в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный: \( z = 15 \frac{4}{9} — 10 \frac{5}{12} \). Теперь задача сводится к вычитанию двух смешанных чисел.

5) Аналогично первому примеру, приводим дроби к общему знаменателю. Знаменатели 9 и 12 приводим к 36, так как 36 — наименьшее общее кратное. Тогда \( \frac{4}{9} = \frac{16}{36} \), \( \frac{5}{12} = \frac{15}{36} \). Выполним вычитание дробных частей: \( \frac{16}{36} — \frac{15}{36} = \frac{1}{36} \). Вычитаем целые части: \( 15 — 10 = 5 \). Получаем \( z = 5 \frac{1}{36} \).

Ответы:
\( t = 7 \frac{5}{24} \)
\( z = 5 \frac{1}{36} \).