ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.299 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Туристический маршрут был рассчитан на три дня. В первый день туристы прошли \(\frac{3}{8}\) пути, а во второй — \(\frac{5}{12}\) пути. Какую часть пути им осталось пройти в третий день?
2) Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Через одну трубу наполнилось \(\frac{4}{15}\) всего бассейна, а через другую — \(\frac{5}{9}\) бассейна. Какая часть бассейна осталась незаполненной после отключения обеих труб?

1) Примем весь маршрут за 1. За первые два дня туристы прошли \( \frac{3}{8} + \frac{5}{12} \). Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \), \( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \).
Сумма: \( \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \).

Осталось пройти: \( 1 — \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \) части пути.

2) Примем весь бассейн за 1. Через две трубы наполнилось \( \frac{4}{15} + \frac{5}{9} \). Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{4}{15} = \frac{12}{45} \), \( \frac{5}{9} = \frac{25}{45} \).
Сумма: \( \frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{37}{45} \).

Осталась незаполненной часть: \( 1 — \frac{37}{45} = \frac{8}{45} \).

1) Примем весь маршрут за 1, то есть считаем, что весь путь туристов равен единице. В первый день они прошли часть пути, равную \( \frac{3}{8} \), а во второй день — \( \frac{5}{12} \). Чтобы понять, сколько всего они прошли за первые два дня, нужно сложить эти дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю. Знаменатели 8 и 12 имеют общий знаменатель 24, поэтому:
\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \) и
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \).

Теперь сложим: \( \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \). Это означает, что за первые два дня туристы прошли \( \frac{19}{24} \) части всего маршрута.

Чтобы найти, сколько осталось пройти в третий день, нужно из общего пути (который равен 1) вычесть уже пройденную часть:
\( 1 — \frac{19}{24} = \frac{24}{24} — \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \).
Таким образом, в третий день туристам осталось пройти \( \frac{5}{24} \) часть всего маршрута.

2) Примем весь бассейн за 1, то есть считаем, что полный объем бассейна равен единице. Через первую трубу наполнилось \( \frac{4}{15} \) бассейна, а через вторую — \( \frac{5}{9} \). Чтобы понять, сколько воды налилось всего, нужно сложить эти две дроби. Для этого найдем общий знаменатель для 15 и 9. Общий знаменатель — 45, поэтому:
\( \frac{4}{15} = \frac{4 \times 3}{15 \times 3} = \frac{12}{45} \) и
\( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45} \).

Сложим: \( \frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{37}{45} \). Это значит, что всего налилось \( \frac{37}{45} \) бассейна.

Чтобы узнать, какая часть бассейна осталась незаполненной, вычтем налитую часть из полного объема:
\( 1 — \frac{37}{45} = \frac{45}{45} — \frac{37}{45} = \frac{8}{45} \).
Следовательно, после отключения обеих труб осталось незаполненной \( \frac{8}{45} \) часть бассейна.