ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.293 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Сколько кодовых слов из четырёх букв можно составить, используя буквы \(A, B, C, D, R\) и \(V\)? Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются?
а) На каждом из четырёх мест может стоять любая из 6 букв, значит количество слов равно \(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^4 = 1296\).
б) Буквы не повторяются, значит на первом месте 6 вариантов, на втором — 5, на третьем — 4, на четвёртом — 3. Тогда количество слов равно \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360\).
1) Рассмотрим первый случай, когда на каждом из четырёх мест может стоять любая буква из набора из шести букв \(A, B, C, D, R, V\). Поскольку выбор буквы на одном месте не влияет на выбор буквы на другом месте и буквы могут повторяться, для каждого из четырёх мест доступно по 6 вариантов. Таким образом, количество всех возможных четырёхбуквенных слов равно произведению количества вариантов на каждом месте: \(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6\). Это можно записать как степень числа 6 в четвёртой степени, то есть \(6^4\).
Вычисляя, получаем \(6^4 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 1296\). Это означает, что всего можно составить 1296 различных кодовых слов длиной четыре буквы, если буквы могут повторяться.
2) Теперь рассмотрим второй случай, когда буквы в слове не должны повторяться. Это значит, что после выбора буквы на первом месте она больше не может использоваться на остальных местах. На первом месте мы можем поставить любую из 6 букв, то есть 6 вариантов. После этого на втором месте остаётся 5 букв, так как одна уже занята, значит 5 вариантов. На третьем месте остаётся 4 буквы, на четвёртом — 3 буквы.
Количество таких слов равно произведению количества вариантов на каждом месте: \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3\). Вычисляя, получаем \(6 \cdot 5 = 30\), \(30 \cdot 4 = 120\), \(120 \cdot 3 = 360\). Значит, всего можно составить 360 различных слов из четырёх букв без повторений.
3) Таким образом, если буквы могут повторяться, количество кодовых слов равно \(6^4 = 1296\). Если буквы не повторяются, то количество кодовых слов равно произведению убывающего количества вариантов: \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360\). Эти формулы отражают основные принципы комбинаторики: при повторениях используется правило умножения с одинаковым количеством вариантов на каждом шаге, а при отсутствии повторений количество вариантов уменьшается после каждого выбора.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!