ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.292 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
a) \(5 \frac{7}{39} + 9 \frac{38}{39} — 7\);
б) \(\left(6 \frac{5}{9} — 3 \frac{11}{15}\right) — \left(4 \frac{13}{15} — 2 \frac{1}{3}\right)\).

а) \(5 + \frac{7}{39} + 9 \frac{38}{39} — 7 = 14 \frac{45}{39} — 7 = 15 \frac{6}{39} — 7 = 8 \frac{6}{39} = 8 \frac{2}{13}\);

б) \(\left(6 \frac{5}{9} — 3 \frac{11}{15}\right) — \left(4 \frac{13}{15} — 2 \frac{1}{3}\right) = \left(6 \frac{25}{45} — 3 \frac{33}{45}\right) — \left(4 \frac{13}{15} — 2 \frac{5}{15}\right) = \left(5 \frac{70}{45}-\)
\( — 3 \frac{33}{45}\right) — 2 \frac{8}{15} = 2 \frac{37}{45} — 2 \frac{24}{45} = \frac{13}{45}\).

а) Рассмотрим выражение \(5 + \frac{7}{39} + 9 \frac{38}{39} — 7\). Сначала преобразуем смешанное число \(9 \frac{38}{39}\) в неправильную дробь: \(9 \frac{38}{39} = \frac{9 \times 39 + 38}{39} = \frac{351 + 38}{39} = \frac{389}{39}\). Теперь сложим целые числа и дроби отдельно: \(5 — 7 = -2\), а дроби \( \frac{7}{39} + \frac{389}{39} = \frac{396}{39} = 10 \frac{6}{39}\). Складываем целые части: \(-2 + 10 = 8\), и дробную часть \(\frac{6}{39}\) оставляем. Получаем \(8 \frac{6}{39}\).

Далее дробь \(\frac{6}{39}\) можно сократить, так как числитель и знаменатель делятся на 3: \(\frac{6}{39} = \frac{6 \div 3}{39 \div 3} = \frac{2}{13}\). Значит, окончательный результат для пункта а) равен \(8 \frac{2}{13}\).

б) Рассмотрим выражение \(\left(6 \frac{5}{9} — 3 \frac{11}{15}\right) — \left(4 \frac{13}{15} — 2 \frac{1}{3}\right)\). Для удобства переведём все числа в неправильные дроби с общим знаменателем. Сначала преобразуем каждое смешанное число: \(6 \frac{5}{9} = \frac{6 \times 9 + 5}{9} = \frac{54 + 5}{9} = \frac{59}{9}\), \(3 \frac{11}{15} = \frac{3 \times 15 + 11}{15} = \frac{45 + 11}{15} = \frac{56}{15}\).

Для вычисления разности с разными знаменателями найдём общий знаменатель для дробей: для \(9\) и \(15\) это \(45\). Приведём дроби к знаменателю 45: \(\frac{59}{9} = \frac{59 \times 5}{45} = \frac{295}{45}\), \(\frac{56}{15} = \frac{56 \times 3}{45} = \frac{168}{45}\). Вычитаем: \(\frac{295}{45} — \frac{168}{45} = \frac{127}{45}\).

Аналогично преобразуем вторую часть: \(4 \frac{13}{15} = \frac{4 \times 15 + 13}{15} = \frac{60 + 13}{15} = \frac{73}{15}\), \(2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}\). Общий знаменатель для 15 и 3 — 15. Приводим: \(\frac{73}{15}\) остаётся без изменений, \(\frac{7}{3} = \frac{7 \times 5}{15} = \frac{35}{15}\). Вычитаем: \(\frac{73}{15} — \frac{35}{15} = \frac{38}{15}\).

Теперь вычисляем разность: \(\frac{127}{45} — \frac{38}{15}\). Приведём к общему знаменателю 45: \(\frac{38}{15} = \frac{38 \times 3}{45} = \frac{114}{45}\). Вычитаем: \(\frac{127}{45} — \frac{114}{45} = \frac{13}{45}\).

Таким образом, ответ для пункта б) равен \(\frac{13}{45}\).