ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.290 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Кто быстрее найдёт в таблице последовательно все числа от 1 до 25?
a)

б)

Таблица а) удобнее для поиска, так как числа 1 и 25 расположены рядом, что облегчает начало и конец последовательного поиска.

Таблица б) имеет более разбросанные числа, что усложняет быстрый поиск.

Следовательно, быстрее найдёт числа в таблице а).

1. В таблице а) числа расположены так, что ключевые элементы последовательности — 1 и 25 — находятся рядом: 1 в третьей строке, первом столбце, а 25 — сразу рядом, во втором столбце той же строки. Это позволяет быстро начать и завершить поиск без необходимости долгого перемещения взгляда по таблице. Если представить поиск как последовательность шагов, то переход от числа \(n\) к \(n+1\) будет часто минимальным по расстоянию, что экономит время.

2. В таблице б) числа распределены более хаотично: например, 1 находится в первой строке, пятом столбце, а 2 — уже в третьей строке, третьем столбце. Это значит, что для нахождения последовательных чисел придётся перемещать взгляд по всей таблице, затрачивая больше времени на поиск каждого следующего числа. Расстояния между последовательными числами в среднем больше, чем в таблице а), что снижает скорость.

3. При поиске чисел от 1 до 25 последовательность можно представить как набор переходов между позициями в таблице. Если обозначить позицию числа \(n\) как \((x_n, y_n)\), то суммарное время поиска зависит от суммы расстояний между соседними позициями:

\[
\sum_{n=1}^{24} \sqrt{(x_{n+1} — x_n)^2 + (y_{n+1} — y_n)^2}
\]

В таблице а) эта сумма будет меньше из-за близости ключевых чисел, а в таблице б) — больше из-за разброса. Следовательно, таблица а) обеспечивает более быстрый поиск всех чисел от 1 до 25.