ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.29 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите множество всех простых делителей числа: 64; 72; 221; 247; 7777; 7007.

Для числа 64 разложение на простые делители: \(64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\), множество простых делителей \(D(64) = \{2\}\).

Для числа 72: \(72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\), множество простых делителей \(D(72) = \{2, 3\}\).

Для числа 221: \(221 = 13 \cdot 17\), множество простых делителей \(D(221) = \{13, 17\}\).

Для числа 247: \(247 = 13 \cdot 19\), множество простых делителей \(D(247) = \{13, 19\}\).

Для числа 7777: \(7777 = 7 \cdot 11 \cdot 101\), множество простых делителей \(D(7777) = \{7, 11, 101\}\).

Для числа 7007: \(7007 = 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13\), множество простых делителей \(D(7007) = \{7, 11, 13\}\).

1. Для числа 64 рассмотрим его разложение на простые множители. Число 64 можно представить как произведение шести двоек: \(64 = 2^6\). Это значит, что единственным простым делителем числа 64 является число 2. В этом случае множество простых делителей \(D(64)\) состоит из одного элемента: \(D(64) = \{2\}\). Здесь важно отметить, что степень числа 2 не влияет на множество делителей, так как в множество входят только уникальные простые числа.

2. Рассмотрим число 72. Для разложения 72 на простые множители разделим число на простые делители последовательно: \(72 = 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2^3 \cdot 3^2\). Таким образом, простые делители числа 72 это числа 2 и 3. Множество простых делителей будет: \(D(72) = \{2, 3\}\). Здесь важно понимать, что степень делителей показывает, сколько раз они входят в разложение, но в множество включаются только сами простые числа без повторений.

3. Для числа 221 разложение на простые множители выглядит так: \(221 = 13 \cdot 17\). Оба числа 13 и 17 являются простыми. Следовательно, множество простых делителей числа 221 будет: \(D(221) = \{13, 17\}\). В данном случае число 221 разложилось на произведение двух простых чисел без повторений.

4. Число 247 раскладывается на простые множители следующим образом: \(247 = 13 \cdot 19\). Простые делители здесь — 13 и 19, поэтому множество простых делителей: \(D(247) = \{13, 19\}\). Аналогично предыдущему примеру, множители уникальны и просты.

5. Для числа 7777 разложение на простые множители: \(7777 = 7 \cdot 11 \cdot 101\). Все три числа — простые, поэтому множество простых делителей будет: \(D(7777) = \{7, 11, 101\}\). Это значит, что число 7777 состоит из произведения трёх различных простых чисел.

6. Наконец, для числа 7007 разложение выглядит так: \(7007 = 7^2 \cdot 11 \cdot 13\). Здесь простые делители — 7, 11 и 13, а множество простых делителей: \(D(7007) = \{7, 11, 13\}\). Обратите внимание, что 7 входит в разложение в квадрате, но в множество включается только один раз.

Таким образом, для каждого числа мы нашли все простые делители, представив числа в виде произведения простых множителей и выделив уникальные простые числа, входящие в их разложение. Множества простых делителей содержат только уникальные простые числа, независимо от их степеней в разложении.