ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.287 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
a) \(\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} — \frac{2}{15}\);
б) \(\frac{8}{15} \cdot \left(2 \frac{1}{2}\right)^2 — \frac{5}{9}\);
в) \(\left(1 \frac{1}{6}\right)^2 — \frac{7}{18} \cdot 2 \frac{4}{7} — 1 \frac{2}{5}\);
г) \(\frac{11}{16} + \frac{7}{24} — \frac{5}{12} + \left(\frac{3}{4}\right)^2\).

а) \(\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} — 1 — \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{16 \cdot 9} — 1 — \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 9} — 1 \frac{7}{15} = \frac{7}{36} — 1 \frac{7}{15} = \frac{35}{180} — 1 \frac{84}{180} = — \left(1 \frac{84}{180} — \frac{35}{180}\right) = -1 \frac{49}{180}\)

б) \( \frac{8}{15} \cdot \left(2 \frac{1}{2}\right)^2 — \frac{5}{9} = \frac{8}{15} \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^2 — \frac{5}{9} = \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{4} — \frac{5}{9} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 4} — \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} — \frac{5}{9} = \frac{10}{3} — \frac{5}{9} = \frac{30}{9} — \frac{5}{9} = \frac{25}{9} = 2 \frac{7}{9}\)

в) \(\left(\left(1 \frac{1}{6}\right)^2 — \frac{7}{18}\right) \cdot 2 \frac{4}{7} — 4 \frac{2}{5} = \left(\left(\frac{7}{6}\right)^2 — \frac{7}{18}\right) \cdot 2 \frac{4}{7} — 4 \frac{2}{5} = \left(\frac{49}{36} — \frac{14}{36}\right) \cdot \frac{18}{7} — 4 \frac{2}{5} = \frac{35}{36} \cdot \frac{18}{7} — 4 \frac{2}{5} = \frac{35 \cdot 18}{36 \cdot 7} — 4 \frac{2}{5} = \frac{5}{2} — 4 \frac{2}{5} = 2 \frac{1}{2} — 4 \frac{2}{5} = \frac{5}{2} — 4 \frac{4}{10} = — (4,4 — 2,5) = -1,9\)

г) \(\left(\frac{11}{16} + \frac{7}{24} — \frac{5}{12}\right) + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \left(\frac{33}{48} + \frac{14}{48} — \frac{20}{48}\right) + \frac{9}{16} = \frac{27}{48} + \frac{9}{16} = \frac{27}{48} + \frac{27}{48} = \frac{54}{48} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}\)

а) Рассмотрим выражение \(\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} — 1 — \frac{7}{15}\). Сначала умножим дроби: числитель будет \(7 \cdot 4 = 28\), а знаменатель \(16 \cdot 9 = 144\), значит получаем \(\frac{28}{144}\). Далее упростим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 4, получим \(\frac{7}{36}\). Теперь выражение принимает вид \(\frac{7}{36} — 1 — \frac{7}{15}\). Чтобы выполнить вычитание, приведём все числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 15 равен 180. Переведём дроби: \(\frac{7}{36} = \frac{35}{180}\), \(1 = \frac{180}{180}\), \(\frac{7}{15} = \frac{84}{180}\). Теперь вычитаем: \(\frac{35}{180} — \frac{180}{180} — \frac{84}{180} = \frac{35 — 180 — 84}{180} = \frac{-229}{180}\). Перепишем как смешанное число: \(-1 \frac{49}{180}\).

б) Рассмотрим выражение \(\frac{8}{15} \cdot \left(2 \frac{1}{2}\right)^2 — \frac{5}{9}\). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\). Возводим в квадрат: \(\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}\). Теперь умножаем: \(\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 4} = \frac{200}{60}\). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 20: \(\frac{10}{3}\). Теперь вычитаем \(\frac{5}{9}\). Приведём к общему знаменателю 9: \(\frac{10}{3} = \frac{30}{9}\). Вычитаем: \(\frac{30}{9} — \frac{5}{9} = \frac{25}{9}\). Запишем как смешанное число: \(2 \frac{7}{9}\).

в) Рассмотрим выражение \(\left(\left(1 \frac{1}{6}\right)^2 — \frac{7}{18}\right) \cdot 2 \frac{4}{7} — 4 \frac{2}{5}\). Сначала преобразуем смешанное число: \(1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\). Возводим в квадрат: \(\left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}\). Вычитаем \(\frac{7}{18}\), приводя к общему знаменателю 36: \(\frac{7}{18} = \frac{14}{36}\). Разность: \(\frac{49}{36} — \frac{14}{36} = \frac{35}{36}\). Следующий множитель: \(2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7}\). Умножаем: \(\frac{35}{36} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{36 \cdot 7} = \frac{630}{252}\). Упростим, разделив на 126: \(\frac{5}{2}\). Теперь вычитаем \(4 \frac{2}{5} = \frac{22}{5}\). Приведём к десятичным: \(\frac{5}{2} = 2.5\), \(\frac{22}{5} = 4.4\). Разность: \(2.5 — 4.4 = -1.9\).

г) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{11}{16} + \frac{7}{24} — \frac{5}{12}\right) + \left(\frac{3}{4}\right)^2\). Найдём общий знаменатель для первой скобки: 48. Приведём дроби: \(\frac{11}{16} = \frac{33}{48}\), \(\frac{7}{24} = \frac{14}{48}\), \(\frac{5}{12} = \frac{20}{48}\). Складываем и вычитаем: \(\frac{33}{48} + \frac{14}{48} — \frac{20}{48} = \frac{27}{48}\). Возводим \(\frac{3}{4}\) в квадрат: \(\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} = \frac{27}{48}\). Складываем: \(\frac{27}{48} + \frac{27}{48} = \frac{54}{48}\). Упрощаем: \(\frac{54}{48} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}\).