ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.286 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Урожайность гороха составила \(18 \frac{1}{2}\) ц с га, а кукурузы — \(54 \frac{3}{4}\) ц с га. На сколько центнеров больше собрали кукурузы, чем гороха, если площадь поля, засеянного горохом, \(27 \frac{1}{2}\) га, а площадь поля, засеянного кукурузой, в \(2 \frac{1}{4}\) раза меньше?

Найдём площадь поля, засеянного кукурузой. Так как она меньше площади поля с горохом, найдём её делением:

\(27 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{4} = \frac{55}{2} : \frac{9}{4} = \frac{55}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{55 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{55 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{110}{9} = 12 \frac{2}{9}\) (га) — площадь поля, засеянного кукурузой.

Чтобы найти сколько собрали кукурузы, умножим площадь засеянного поля на урожайность кукурузы:

\(12 \frac{2}{9} \cdot 54 \frac{3}{4} = \frac{110}{9} \cdot \frac{219}{4} = \frac{110 \cdot 219}{9 \cdot 4} = \frac{55 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 73}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{4015}{6} = 669 \frac{1}{6}\) (ц).

Чтобы найти сколько собрали гороха, умножим площадь поля с горохом на урожайность гороха:

\(27 \frac{1}{2} \cdot 18 \frac{1}{2} = \frac{55}{2} \cdot \frac{37}{2} = \frac{55 \cdot 37}{2 \cdot 2} = \frac{2035}{4} = 508 \frac{3}{4}\) (ц).

Разница в сборе кукурузы и гороха:

\(669 \frac{1}{6} — 508 \frac{3}{4} = 669 \frac{2}{12} — 508 \frac{9}{12} = (668 + 1 + \frac{2}{12}) — (508 + \frac{9}{12}) =\)
\(= (668 + \frac{14}{12}) — (508 + \frac{9}{12}) = (668 — 508) + \left(\frac{14}{12} — \frac{9}{12}\right) = 160 + \frac{5}{12}=\)
\( = 160 \frac{5}{12}\) (ц).

Ответ: \(160 \frac{5}{12}\) ц.

1. Сначала необходимо определить площадь поля, засеянного кукурузой. Известно, что площадь поля с кукурузой меньше площади поля с горохом. Поэтому площадь кукурузного поля найдём, разделив площадь поля с горохом на отношение площадей. Площадь поля с горохом равна \(27 \frac{1}{2}\) га, а отношение площадей — \(2 \frac{1}{4}\). Выполним деление смешанных чисел, предварительно переведя их в неправильные дроби: \(27 \frac{1}{2} = \frac{55}{2}\), \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\). Тогда вычисление будет таким: \( \frac{55}{2} : \frac{9}{4} = \frac{55}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{55 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{220}{18} = \frac{110}{9} = 12 \frac{2}{9} \) га. Это и есть площадь поля, засеянного кукурузой.

2. Теперь, чтобы узнать, сколько кукурузы было собрано, нужно умножить площадь поля с кукурузой на урожайность кукурузы. Площадь мы нашли — \(12 \frac{2}{9}\) га, урожайность равна \(54 \frac{3}{4}\) центнера с гектара. Переведём эти числа в неправильные дроби: \(12 \frac{2}{9} = \frac{110}{9}\), \(54 \frac{3}{4} = \frac{219}{4}\). Произведение будет равно \( \frac{110}{9} \cdot \frac{219}{4} = \frac{110 \cdot 219}{9 \cdot 4} \). Раскладываем множители: \(110 = 55 \cdot 2\), \(219 = 3 \cdot 3 \cdot 73\), знаменатель \(9 \cdot 4 = 3^2 \cdot 2^2\). Сокращаем общие множители: \( \frac{55 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 73}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{55 \cdot 73}{2} = \frac{4015}{6} = 669 \frac{1}{6} \) центнеров кукурузы собрано.

3. Аналогично, чтобы узнать, сколько гороха собрано, умножим площадь поля с горохом на урожайность гороха. Площадь равна \(27 \frac{1}{2} = \frac{55}{2}\) га, урожайность — \(18 \frac{1}{2} = \frac{37}{2}\) ц/га. Перемножаем: \( \frac{55}{2} \cdot \frac{37}{2} = \frac{55 \cdot 37}{4} = \frac{2035}{4} = 508 \frac{3}{4} \) центнера гороха собрано.

4. Чтобы определить, на сколько центнеров кукурузы собрано больше, чем гороха, вычтем количество гороха из количества кукурузы: \(669 \frac{1}{6} — 508 \frac{3}{4}\). Приведём дроби к общему знаменателю 12: \(669 \frac{2}{12} — 508 \frac{9}{12} = (668 + 1 + \frac{2}{12}) — (508 + \frac{9}{12}) = (668 + \frac{14}{12}) — (508 + \frac{9}{12})\). Вычитаем целые и дробные части по отдельности: \( (668 — 508) + \left(\frac{14}{12} — \frac{9}{12}\right) = 160 + \frac{5}{12} = 160 \frac{5}{12} \) центнеров.

Ответ: \(160 \frac{5}{12}\) центнеров.